Данная задача можно решить методом от противного. Предположим, что на данном заседании находится X хитрецов. Тогда первые X заявителей говорят правду, а остальные лгут. 1-й человек говорит правду, значит, среди первых X человек находится менее X хитрецов. 2-й человек говорит правду, значит, среди первых X человек находится менее X хитрецов. ... X-й человек говорит правду, значит, среди первых X человек находится менее X хитрецов. Следующий (X+1) человек лжет, значит, среди первых X+1 человек находится более X хитрецов. (X+2)-й человек лжет, значит, среди первых X+2 человек находится более X хитрецов. ... 36-й человек лжет, значит, среди первых 36 человек находится более X хитрецов. Таким образом, мы имеем следующую систему неравенств: $ begin{cases} X leq X \ X leq X \ . \ . \ . \ X leq X \ X+1 leq X \ X+2 leq X \ . \ . \ . \ X+18 leq X \ end{cases} $ Добавим эти неравенства по одной: $ begin{cases} X leq X \ 2X leq X \ 3X leq X \ . \ . \ . \ 20X leq X \ end{cases} $ После агрегации мы получим: $ 21X leq X $ Так как нам нужно найти наибольшее возможное количество лжецов, то рассмотрим случай, когда X=0 (т.е. нет хитрецов), и найдем, какое наибольшее количество лжецов может быть. Подставим X=0 в систему неравенств: $ begin{cases} 0 leq 0 \ 0 leq 0 \ 0 leq 0 \ . \ . \ . \ 0 leq 0 \ end{cases} $ Все неравенства выполняются, значит, в этом случае все 36 заявителей были лжецами. Таким образом, наибольшее количество лжецов, которое могло быть на заседании, равно 36.