Для решения этой задачи мы можем воспользоваться методом математической индукции. Рассмотрим первое заявление: "Среди нас менее 1 хитреца". Если эта информация верна, то это означает, что все 30 человек являются лжецами, так как если бы на заседании был хотя бы один хитрец, то его заявление было бы неверным. Теперь рассмотрим второе заявление: "Среди нас менее 2 хитрецов". Если эта информация верна, то это означает, что первые два человека также являются лжецами. Предположим, что остальные 28 человек на заседании являются хитрецами.В этом случае заявление второго человека будет верным, потому что среди всех 30 человек действительно менее двух хитрецов. Теперь предположим, что для первых k человек в заявлениях верны утверждения: "Среди нас менее k хитрецов". Докажем, что для k+1 человека это утверждение также будет верным. Предположим, что первые k человек являются лжецами, и они уже сделали свои заявления. Количество хитрецов на заседании равно N. Заметим, что из k заявлений первых k человек, только (k-1) заявление может быть верным. Так как количество лжецов на встрече должно быть меньше или равно k, то k-1 заявление гарантированно будет верным. Следовательно, предположение для k+1 человека также верно. Теперь, когда мы доказали, что для всех k человек в заявлениях верны утверждения: "Среди нас менее k хитрецов", заявление 16-го человека "Среди нас более 1 хитреца" не может быть верным, так как это противоречит утверждению "Среди нас менее 1 хитреца". Поэтому максимальное количество лжецов на заседании равно 15. Итак, наибольшее количество лжецов, которое могло быть на этом заседании - 15.