Давайте рассмотрим каждое заявление по очереди: 1. Первое заявление гласит: «Среди нас менее 1 хитреца». Если предположить, что все люди говорят правду, то это означает, что на заседании нет ни одного хитреца. Однако, так как все жители острова лжецы, то это заявление неправдиво и на заседании присутствует хотя бы один хитрец. 2. Второе заявление гласит: «Среди нас менее 2 хитрецов». Если предположить, что на заседании присутствует только один хитрец (и остальные 29 человек лжецы), то они все должны заявить, что среди них менее 2 хитрецов. Однако, поскольку все они лжецы, это получается невозможным. Это значит, что на заседании не может быть только одного хитреца, значит их число больше. 3. Третье заявление гласит: «Среди нас менее 3 хитрецов». Аналогично, если на заседании присутствует только два хитреца (и остальные 28 человек лжецы), то они все должны заявить, что среди них менее 3 хитрецов. Опять же, это противоречит тому, что все они лжецы. Значит, на заседании не может быть только двух хитрецов, значит их число больше. 4. По аналогии, требуется найти такое число n, при котором заявление «Среди нас менее n хитрецов» невозможно. Важно заметить, что когда человек i делает заявление, то этим он утверждает, что хотя бы i человек является хитрецом. 5. Если взять 16-е заявление, то оно гласит: «Среди нас более 1 хитреца». Из предыдущих рассуждений уже очевидно, что на заседании не может быть только одного хитреца, значит их число больше. Поэтому это заявление верно. 6. Из этого следует, что 15-е заявление тоже верно (там говорится о менее 15 хитрецов, а оказывается их число больше). 7. Продолжая по индукции, получаем, что все заявления от 1 до 15 верны, а все заявления от 16 до 30 ложны (там говорится о более 1, 2, 3, ..., 15 хитрецах, но на самом деле их число меньше). Таким образом, наибольшее количество лжецов на заседании могло быть 15.