Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой полной вероятности.
Пусть A - событие "Михаил решит математическую задачу", B - событие "Михаил решит физическую задачу".
Из условия задачи известны следующие вероятности:
P(A) = 0.25 (вероятность решить математическую задачу)
P(B) = 0.4 (вероятность решить физическую задачу)
Мы хотим найти вероятность того, что Михаил решит не менее двух задач, то есть P(A>=2) + P(B>=2) + P(A>=2, B>=2).
Воспользуемся формулой полной вероятности:
P(A>=2) = P(A=2) + P(A=3)
P(B>=2) = P(B=2) + P(B=3)
P(A>=2, B>=2) = P(A=2, B=2) + P(A=2, B=3) + P(A=3, B=2) + P(A=3, B=3)
Найдем эти вероятности по отдельности:
P(A=2) = C(3, 2) * P(A)^2 * (1 - P(A))^1 = 3 * 0.25^2 * (1 - 0.25)^1 = 3 * 0.0625 * 0.75 = 0.16875
P(A=3) = C(3, 3) * P(A)^3 * (1 - P(A))^0 = 1 * 0.25^3 * (1 - 0.25)^0 = 0.25^3 = 0.015625
P(B=2) = C(2, 2) * P(B)^2 * (1 - P(B))^0 = 1 * 0.4^2 * (1 - 0.4)^0 = 0.4^2 = 0.16
P(B=3) = C(2, 3) * P(B)^3 * (1 - P(B))^0 = 0 * 0.4^3 * (1 - 0.4)^0 = 0
P(A=2, B=2) = C(3, 2) * C(2, 2) * P(A)^2 * (1 - P(A))^1 * P(B)^2 * (1 - P(B))^0 = 3 * 1 * 0.25^2 * 0.75 * 0.4^2 = 3 * 0.015625 * 0.75 * 0.16 = 0.0140625
P(A=2, B=3) = C(3, 2) * C(2, 3) * P(A)^2 * (1 - P(A))^1 * P(B)^3 * (1 - P(B))^0 = 3 * 0 * 0.25^2 * 0.75 * 0 = 0
P(A=3, B=2) = C(3, 3) * C(2, 2) * P(A)^3 * (1 - P(A))^0 * P(B)^2 * (1 - P(B))^1 = 1 * 1 * 0.25^3 * 0 * 0.4^2 * 0.6 = 0
P(A=3, B=3) = C(3, 3) * C(2, 3) * P(A)^3 * (1 - P(A))^0 * P(B)^3 * (1 - P(B))^0 = 1 * 0 * 0.25^3 * 0 * 0.4^3 = 0
Теперь мы можем найти искомую вероятность:
P(A>=2) = P(A=2) + P(A=3) = 0.16875 + 0.015625 = 0.184375
P(B>=2) = P(B=2) + P(B=3) = 0.16 + 0 = 0.16
P(A>=2, B>=2) = P(A=2, B=2) + P(A=2, B=3) + P(A=3, B=2) + P(A=3, B=3) = 0.0140625 + 0 + 0 + 0 = 0.0140625
Тогда общая вероятность P(A>=2) + P(B>=2) + P(A>=2, B>=2) = 0.184375 + 0.16 + 0.0140625 = 0.3584375
Переведем результат в проценты:
0.3584375 * 100 = 35.84375%
Таким образом, Михаил с вероятностью 35.84% решит на олимпиаде не менее двух задач.
