Для решения данной задачи воспользуемся биномиальным распределением. Первым шагом определим вероятности решения задач Михаилом. Пусть A - событие, что Михаил решит задачу по математике, B - событие, что Михаил решит задачу по физике. Тогда, в соответствии с условием задачи, P(A) = 0.35 и P(B) = 0.20. Поскольку задачи разные, эти события независимы друг от друга. Количество решенных задач можно представить в виде случайной величины X, которая имеет биномиальное распределение с параметрами n = 5 (общее количество задач на олимпиаде) и p = P(A) (вероятность решения задачи по математике). Используя значения параметров, найдем вероятности P(X = k), где k - количество решенных задач. P(X = 0) = C(5, 0) * (0.35)^0 * (1-0.35)^5 = 1 * 1 * 0.35^0 * 0.65^5 = 0.1937 P(X = 1) = C(5, 1) * (0.35)^1 * (1-0.35)^4 = 5 * 0.35^1 * 0.65^4 = 0.3838 P(X ≥ 2) = 1 - P(X ≤ 1) = 1 - P(X = 0) - P(X = 1) = 1 - 0.1937 - 0.3838 = 0.4225 Таким образом, Михаил решит на олимпиаде не менее двух задач с вероятностью 0.4225, или 42.25%.