Для решения данной задачи воспользуемся методом комбинаторики. Посчитаем вероятность того, что Михаил решит ровно две задачи. Пусть A - событие, что Михаил решит задачу по математике, и B - событие, что Михаил решит задачу по физике. Вероятность того, что Михаил решит 2 задачи (по математике и физике) равна произведению вероятностей событий A и B: P(A и B) = P(A) * P(B) = 0.5 * 0.15 = 0.075 Теперь рассмотрим две возможности: либо Михаил решит ровно две задачи, либо решит все четыре задачи. Вероятность решить все четыре задачи равна: P(A и B и не A2 и не B2) = P(A) * P(B) * (1 - P(A2)) * (1 - P(B2)) = 0.5 * 0.15 * (1 - 0.5) * (1 - 0.15) = 0.5 * 0.15 * 0.5 * 0.85 = 0.031875 где A2 и B2 - события, что Михаил не решит задачу по математике и физике соответственно. Осталось рассмотреть вероятность решить ровно три задачи. Существуют два случая: либо Михаил решит задачи по математике и получит такой же результат в физике, либо наоборот. Вероятность решить ровно три задачи равна сумме вероятностей этих двух случаев: P(A и не B и A2 и B2) + P(B и не A и A2 и B2) = P(A) * (1 - P(B)) * P(A2) * P(B2) + P(B) * (1 - P(A)) * P(A2) * P(B2) = 0.5 * 0.85 * 0.5 * 0.15 + 0.15 * 0.85 * 0.5 * 0.5 = 0.032625 Таким образом, вероятность решить не менее двух задач будет равна сумме вероятностей решить две задачи, решить все четыре задачи и решить ровно три задачи: P(не менее двух задач) = P(A и B) + P(A и B и не A2 и не B2) + P(A и не B и A2 и B2) + P(B и не A и A2 и B2) = 0.075 + 0.031875 + 0.032625 = 0.1395 Ответ: вероятность того, что Михаил решит на олимпиаде не менее двух задач, равна 13.95%.