Для решения данной задачи можно использовать метод комбинаторики и вероятности. Предположим, что Михаил решает три задачи по математике и две задачи по физике. Вероятность того, что Михаил решит ровно k задач по математике, вычисляется по формуле биномиального распределения: P(X=k) = C(n,k) * p^k * q^(n-k) где n - количество задач по математике (3), k - количество решенных задач по математике (от 0 до 3), p - вероятность решить одну задачу по математике (0.1) и q - вероятность не решить одну задачу по математике (1 - 0.1 = 0.9). Аналогично, вероятность того, что Михаил решит ровно m задач по физике: P(Y=m) = C(n,m) * p^m * q^(n-m) где n - количество задач по физике (2), m - количество решенных задач по физике (от 0 до 2), p - вероятность решить одну задачу по физике (0.4) и q - вероятность не решить одну задачу по физике (1 - 0.4 = 0.6). Далее, чтобы найти вероятность решить не менее двух задач, нужно сложить вероятности решить 2 или 3 задачи по математике и 2 задачи по физике: P(X>=2) = P(X=2) + P(X=3) P(Y=2) = C(2,2) * 0.4^2 * 0.6^(2-2) = 0.4^2 = 0.16 P(X=2) = C(3,2) * 0.1^2 * 0.9^(3-2) = 3 * 0.01 * 0.9 = 0.027 P(X=3) = C(3,3) * 0.1^3 * 0.9^(3-3) = 1 * 0.001 * 1 = 0.001 P(X>=2) = 0.027 + 0.001 = 0.028 Теперь посчитаем вероятность решить ровно две задачи по математике и ровно две задачи по физике: P(X=2, Y=2) = P(X=2) * P(Y=2) = 0.028 * 0.16 = 0.00448 Наконец, чтобы найти вероятность решить не менее двух задач по математике и физике, нужно сложить вероятности решить не менее двух задач только по математике, только по физике и ровно две задачи по математике и ровно две задачи по физике: P = P(X>=2) + P(Y>=2) - P(X=2, Y=2) P(Y>=2) = P(Y=2) + P(Y=1) = 0.16 + C(2,1) * 0.4^1 * 0.6^(2-1) = 0.16 + 2 * 0.4 * 0.6 = 0.16 + 0.48 = 0.64 P = 0.028 + 0.64 - 0.00448 ≈ 0.66352 Таким образом, вероятность того, что Михаил решит на олимпиаде не менее двух задач, составляет примерно 0.66352 или 66.352%.