Для решения данной задачи, нам необходимо сравнить энергию, которая будет выделяться при сжигании смеси (горение горючей компоненты), и энергию, которая будет затрачена на нагрев всей смеси до температуры воспламенения.
Пусть масса всей смеси равна М, а масса горючей компоненты - m.
Тогда масса инертной компоненты будет равна М - m.
Энергия, которая будет выделяться при сжигании смеси, равна:
Q1 = m * Qc,
где Qc - удельная теплота сгорания горючей компоненты.
Энергия, которая будет затрачена на нагрев всей смеси до температуры воспламенения, равна:
Q2 = m * Cc * ΔT + (М - m) * Ci * ΔT,
где Cc - теплоёмкость горючей компоненты,
Cc - теплоёмкость инертной компоненты,
ΔT - разность температур (температура воспламенения минус температура окружающей среды).
Уравновешивая эти две энергии, получаем:
m * Qc = m * Cc * ΔT + (М - m) * Ci * ΔT.
Для решения задачи нам нужно найти такое значение m, при котором энергия выделяющаяся при сжигании смеси будет равна энергии, затраченной на нагрев до температуры воспламенения.
Выразим m:
m * Qc = m * Cc * ΔT + (М - m) * Ci * ΔT,
m * Qc = m * Cc * ΔT + М * Ci * ΔT - m * Ci * ΔT,
m * Qc - m * Cc * ΔT = М * Ci * ΔT - m * Ci * ΔT,
m * (Qc - Cc * ΔT) = М * Ci * ΔT - m * Ci * ΔT,
m * (Qc - Cc * ΔT + Ci * ΔT) = М * Ci * ΔT,
m = М * Ci * ΔT / (Qc - Cc * ΔT + Ci * ΔT).
Таким образом, мы нашли значение m, которое будет удовлетворять условиям задачи.
Теперь остается только подставить значения и рассчитать m в процентах от общей массы:
m = М * Ci * ΔT / (Qc - Cc * ΔT + Ci * ΔT),
где Ci = 500.0 Дж/(кг·°C),
Cc = 330.0 Дж/(кг·°C),
Qc = 15.5 МДж/кг,
ΔT = 880.0 °C - (-75.0 °C).
Выполнив расчеты, получаем:
ΔT = 880.0 °C - (-75.0 °C) = 955.0 °C,
m = М * 500.0 Дж/(кг·°C) * 955.0 °C / (15.5 МДж/кг - 330.0 Дж/(кг·°C) * 955.0 °C + 500.0 Дж/(кг·°C) * 955.0 °C),
m = М * 500.0 * 955.0 / (15.5 * 10^6 - 330.0 * 955.0 + 500.0 * 955.0) кг.
Далее, чтобы найти эту величину в процентах, нужно разделить m на М и умножить на 100:
Ответ: масса горючей компоненты должна составлять не менее (М * 500.0 * 955.0 / (15.5 * 10^6 - 330.0 * 955.0 + 500.0 * 955.0)) * 100 %.
Результат выразим округленным до десятых процента.
