Для начала, рассмотрим все возможные способы раскрасить три клетки на клетчатом листе: 1) 1 клетка - вариантов: - 8 клеток на границе листа - 4 клетки внутри листа Для каждой из этих клеток вероятность закрасить ее и соседние будет равна 1, так как у них нет ни одной соседней клетки. Итого вероятность варианта 1: (8+4) * 1 = 12 2) 2 клетки - вариантов: - 4 угловых клетки (в каждой 2 соседних клетки) - 12 клеток на границе, но не угловые (в каждой 3 соседних клетки) - 6 внутренних клеток (в каждой 4 соседних клетки) Вероятность закрасить обе эти клетки будет также равна 1. Таким образом, вероятность варианта 2: (4*2) + (12*3) + (6*4) = 8 + 36 + 24 = 68 3) 3 клетки: - 4 угловых клетки (в каждой 2 соседних клетки) - 12 клеток на границе, но не угловые (в каждой 3 соседних клетки) - 4 внутренних клетки на границе (в каждой 4 соседних клетки) - 4 внутренних клетки, не на границе (в каждой 4 соседних клетки) Так как у нас 3 клетки, то для каждой вероятность закрасить ее и соседние также равна 1. Вероятность варианта 3: (4*2) + (12*3) + (4*4) + (4*4) = 8 + 36 + 16 + 16 = 76 Таким образом, общее количество всех возможных вариантов раскраски 3 клеток на клетчатом листе: 12 + 68 + 76 = 156 Теперь рассмотрим количество вариантов, при которых для каждой закрашенной клетки будет также закрашена хотя бы одна соседняя, имеющая с ней общую сторону. 1 клетка - вариантов: - 4 клетки на границе - 4 клетки внутри листа Для каждой из этих клеток вероятность закрасить ее и соседние будет равна 1, так как у них нет ни одной соседней клетки. Итого вероятность варианта 1: (4+4) * 1 = 8 2 клетки - вариантов: - 4 угловых клетки (в каждой 2 соседних клетки) - 8 клеток на границе, но не угловые (в каждой 3 соседних клетки) - 4 внутренних клетки (в каждой 4 соседних клетки) Вероятность закрасить обе эти клетки будет также равна 1. Таким образом, вероятность варианта 2: (4*2) + (8*3) + (4*4) = 8 + 24 + 16 = 48 3 клетки: - 4 угловых клетки (в каждой 2 соседних клетки) - 8 клеток на границе, но не угловые (в каждой 3 соседних клетки) - 4 внутренних клетки на границе (в каждой 4 соседних клетки) - 4 внутренних клетки, не на границе (в каждой 4 соседних клетки) Так как у нас 3 клетки, то для каждой вероятность закрасить ее и соседние также равна 1. Вероятность варианта 3: (4*2) + (8*3) + (4*4) + (4*4) = 8 + 24 + 16 + 16 = 64 Таким образом, общее количество вариантов, при которых для каждой закрашенной клетки будет также закрашена хотя бы одна соседняя, имеющая с ней общую сторону: 8 + 48 + 64 = 120 Искомая вероятность равна отношению количества благоприятных исходов к общему количеству исходов: P = (120 / 156) * 100% = 76.92% Ответ: вероятность того, что для каждой закрашенной клетки будет также закрашена хотя бы одна соседняя, имеющая с ней общую сторону, равна 76.92% с точностью до 0.01%.