Для начала рассмотрим ситуацию, когда только одна клетка будет закрашена. Возможные варианты размещения закрашенной клетки на листе бумаги будут следующими: 1. По краю листа - мы имеем 2 возможных расположения закрашенной клетки (верхний или нижний край листа). 2. Внутри листа - мы имеем (6-2) * (13-2) возможных расположений закрашенной клетки (где 6 - высота листа, а 13 - ширина листа). Таким образом, всего у нас 2 + (6-2) * (13-2) = 63 варианта размещения одной закрашенной клетки. Теперь рассмотрим второй случай, когда у нас закрашены две клетки. Их положение может быть следующим: 1. Закрашены две соседние клетки (искомый вариант) - это может быть клетка вдоль края листа (2 варианта) или клетка внутри листа с одной стороны и клетка находящаяся с другой стороны от первой (4 варианта). 2. Закрашены две несоседние клетки - это может быть две клетки по обеим сторонам от выбранной ранее расположенной клетки внутри листа (4 варианта). Таким образом, всего у нас есть 2 + 4 = 6 вариантов размещения двух закрашенных клеток. Наконец, рассмотрим третий случай, когда у нас все три клетки закрашены. Их положение может быть следующим: 1. Закрашены три соседних клетки (искомый вариант) - это может быть клетка вдоль края листа (2 варианта) или клетка внутри листа с одной стороны и две соседние клетки находящиеся с другой стороны (2 варианта). 2. Закрашены три несоседние клетки - это может быть тройка клеток, расположенных в одном из углов листа (4 варианта). Таким образом, всего у нас есть 2 + 2 + 4 = 8 вариантов размещения трех закрашенных клеток. Всего возможных вариантов размещения 3 закрашенных клеток на листе бумаги может быть равно количеству способов выбрать 3 клетки из общего числа клеток на листе бумаги (в данном случае 6*13 = 78) и вычислить число сочетаний из 78 по 3. C(78, 3) = 78! / (3! * (78-3)!) = 78! / (3! * 75!) = (78 * 77 * 76) / (3 * 2 * 1) = 24 124. Теперь мы можем рассчитать вероятность события, когда для каждой закрашенной клетки будет закрашена хотя бы одна соседняя клетка. Вероятность равна числу "удачных" вариантов (т.е. событие, когда каждая закрашенная клетка имеет хотя бы одну соседнюю) поделенное на общее количество возможных вариантов: P = (количество "удачных" вариантов) / (количество всех вариантов). Количество "удачных" вариантов равно сумме вариантов для каждого случая (одна, две или три закрашенные клетки): Количество "удачных" вариантов = 63 + 6 + 8 = 77. Теперь можем рассчитать вероятность: P = 77 / 24 124 ≈ 0.003186. Для приведения вероятности в процентах, нужно умножить результат на 100: P(%) = 0.003186 * 100 = 0.3186%. Таким образом, вероятность того, что для каждой закрашенной клетки будет также закрашена хотя бы одна соседняя клетка, составляет около 0.32%.