Задачу можно решить с помощью метода комбинаторики и вероятности. Проанализируем условие задачи и составим план решения: 1. Найдем общее количество возможных способов закрасить 3 клетки на клетчатом листе бумаги размером 13 клеток в высоту на 15 клеток в ширину. Для этого воспользуемся формулой сочетаний: C(n, k) = n! / (k!(n-k)!) где n - количество клеток на листе (195 клеток), а k - количество закрашиваемых клеток (3 клетки). C(195, 3) = 195! / (3!(195-3)!) = 195! / (3!192!) = (195*194*193) / (3*2*1) = 136,010 способов закрасить 3 клетки. 2. Найдем количество благоприятных исходов, когда для каждой закрашенной клетки будет закрашена хотя бы одна соседняя клетка. Для первой закрашенной клетки есть 4 возможных положения угловой клетки, 6 возможных положений клетки на краю листа и 4 возможных положения внутренней клетки. - Для угловой клетки есть 2 соседние клетки. - Для клетки на краю листа есть 3 соседние клетки. - Для внутренней клетки есть 4 соседние клетки. Количество благоприятных исходов для первой клетки: 4*2 + 6*3 + 4*4 = 52 Для каждой следующей закрашенной клетки соседней клеткой будут уже закрашены: - угловая клетка: 1 соседняя клетка, - клетка на краю листа: 2 соседних клетки, - внутренняя клетка: 3 соседние клетки. Таким образом, количество благоприятных исходов для остальных закрашенных клеток: 1 + 2 + 3 = 6 3. Найдем вероятность того, что для каждой закрашенной клетки будет закрашена хотя бы одна соседняя клетка. Вероятность равна количеству благоприятных исходов, поделенному на общее количество возможных способов: P = количество благоприятных исходов / общее количество возможных способов = 6 / 136,010 ≈ 0.00004 или 0.004% Таким образом, вероятность того, что для каждой закрашенной клетки будет закрашена хотя бы одна соседняя клетка, составляет примерно 0.004%. Примеры: Допустим, мы закрасили клетки A1, B5 и C10. 1. Клетка A1 является угловой клеткой, поэтому она имеет 2 соседние клетки: A2 и B1. 2. Клетка B5 находится на краю листа и имеет 3 соседние клетки: B4, A5 и C5. 3. Клетка C10 является внутренней клеткой и имеет 4 соседние клетки: C11, B10, C9 и D10. Все закрашенные клетки имеют хотя бы одну соседнюю клетку, удовлетворяя условию задачи.