Для решения задачи нужно разобрать каждую клетку доски по отдельности и использовать некоторые логические рассуждения. Пусть у нас есть доска размером 5x5. Обозначим каждую клетку доски координатами x и y, где x - номер строки, y - номер столбца. На отмеченной клетке (3, 3) находится 10 монет. Также известно, что в двух соседних по стороне клетках количество монет отличаются на 1. Из этих условий можно сделать следующие выводы: 1. Количество монет на клетках с четными координатами будет всегда четным числом. 2. Количество монет на клетках с нечетными координатами будет всегда нечетным числом. 3. Количество монет на клетках (2, 2), (2, 4), (4, 2), (4, 4) будет всегда равно 10. Теперь рассмотрим остальные клетки доски. Клетки по углам (1, 1), (1, 5), (5, 1), (5, 5) будут иметь одинаковое количество монет. Пусть это количество равно a. Тогда количество монет на клетках (2, 1), (1, 2), (2, 5), (5, 2), (4, 1), (1, 4), (4, 5), (5, 4) будет равно a - 1 или a + 1, в зависимости от того, находятся ли эти клетки справа и снизу от клеток углов. Будем рассмотривать эти клетки попарно: <i>(2, 1)</i> и <i>(1, 2)</i>, <i>(2, 5)</i> и <i>(1, 4)</i>, <i>(5, 2)</i> и <i>(4, 1)</i>, <i>(5, 4)</i> и <i>(4, 5)</i>. Таким образом, количество монет на всех клетках с нечетными координатами (кроме угловых) будет равно (a - 1) или (a + 1). Теперь рассмотрим оставшиеся клетки с четными координатами. Пусть клетки (2, 3) и (3, 2) имеют одно и то же количество монет. Пусть это количество равно b. Тогда количество монет на клетках (2, 4), (3, 1), (4, 2), (3, 5), (4, 4), (5, 3) будет равно b - 1 или b + 1, в зависимости от того, находятся ли эти клетки справа и снизу от клеток (2, 3) и (3, 2). Таким образом, нам нужно найти наименьшее возможное количество монет на клетках доски. Для этого выберем значения a и b таким образом, чтобы выполнялись все условия задачи: 1. Количество монет на клетках с нечетными координатами (кроме угловых) должно быть равно (a - 1) или (a + 1). Для этого подойдет значение а = 1. 2. Количество монет на клетках (2, 3) и (3, 2) должно быть равно b, а на клетках (2, 4), (3, 1), (4, 2), (3, 5), (4, 4), (5, 3) должно быть равно b - 1 или b + 1. Для этого подойдет значение b = 0. Таким образом, получаем следующее распределение монет на доске: <pre> 1 1 1 1 1 1 0 10 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 </pre> Таким образом, наименьшее количество монет, которое может быть на доске, равно 10.