Предположим, что на данной доске расположено наименьшее возможное количество монет. Обозначим количество монет на каждой клетке буквами: a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y Так как на отмеченной клетке (h) лежит 10 монет, то можно написать следующее: h = 10 Согласно условию задачи, количество монет в двух соседних по стороне клетках должно отличаться на 1. Рассмотрим клетку g. Она является соседней по стороне с клеткой h, поэтому количество монет в них должно отличаться на 1: h - g = 1 10 - g = 1 (подставляем известное значение h) g = 9 Аналогично для остальных клеток: i - h = 1 i - 10 = 1 i = 11 f - g = 1 f - 9 = 1 f = 8 l - k = 1 l - 8 = 1 l = 9 j - i = 1 j - 11 = 1 j = 12 Аналогично для остальных клеток: q - p = 1 q - 9 = 1 q = 10 r - q = 1 r - 10 = 1 r = 11 p - l = 1 p - 9 = 1 p = 10 s - r = 1 s - 11 = 1 s = 12 t - s = 1 t - 12 = 1 t = 13 m - h = 1 m - 10 = 1 m = 11 n - m = 1 n - 11 = 1 n = 12 o - n = 1 o - 12 = 1 o = 13 w - r = 1 w - 11 = 1 w = 12 x - w = 1 x - 12 = 1 x = 13 y - x = 1 y - 13 = 1 y = 14 Таким образом, получили следующую расстановку монет: 8 9 10 11 12 9 10 11 12 13 10 11 12 13 14 10 11 12 13 14 13 14 13 14 15 Суммируя количество монет на доске, получаем: 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 13 + 14 + 13 + 14 + 15 = 283 Таким образом, наименьшее возможное количество монет на доске равно 283.