Для решения данной задачи нам необходимо использовать такую важную информацию, как "на каждой клетке доски 5×5 лежит по несколько монет" и "в двух соседних по стороне клетках количества монет отличаются на 1". Для начала рассмотрим клетки на доске, которые не находятся на краю. Таких клеток будет 9. Заметим, что в этих клетках количество монет образует периодическую последовательность. Давайте попробуем получить такую последовательность и выяснить ее закономерность. Рассмотрим клетку, на которой лежит 9 монет. Вокруг этой клетки есть еще 8 клеток. Заметим, что количество монет в этих соседних клетках может быть только 8 или 10. Если клетка с 8 монетами является соседом клетки с 9 монетами, то вокруг клетки с 8 монетами будет только 7 или 9 монет. Значит, клетка с 10 монетами также не является соседней клеткой клетки с 9 монетами. Таким образом, можно сделать вывод, что между клетками с 9 монетами и с 8 или 10 монетами нель может быть других клеток. Поэтому таких пар клеток будет 4. Давайте обозначим клетки с 9 монетами буквой A, а клетки с 8 или 10 монетами буквой B. Тогда картинка будет выглядить следующим образом: B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B A B В каждой строке и в каждом столбце одинаковое количество клеток типа A и B. Значит, теперь нам нужно выяснить, сколько монет может хранить каждый тип клеток. Для этого построим таблицу и занесем в нее число монет, которое может хранить каждая клетка в зависимости от их расположения на доске: B 8|A 9|B 8|A 9|B 8 A 9|B 8|A 9|B 8|A 9 B 8|A 9|B 8|A 9|B 8 A 9|B 8|A 9|B 8|A 9 B 8|A 9|B 8|A 9|B 8 Теперь давайте рассмотрим возможные варианты для клеток типа B. Если в клетке с 8 монетами находится на самой крайней позиции в строке или на столбце, значит соседом этой клетки может быть только клетка типа A. Значит, количество монет в клетке с 8 монетами равно 8. Попробуем теперь выяснить, какое количество монет может быть в клетке с 9 монетами. Рассмотрим два случая: 1. Если клетка с 9 монетами не находится на крайней позиции в строке и на столбце, то количество монет в соседней клетке типа B будет 8. Значит, количество монет в клетке с 9 монетами равно 9. 2. Если клетка с 9 монетами находится на крайней позиции в строке или на столбце, то соседи этой клетки будут соседними клетками типа A. Значит, количество монет в клетке с 9 монетами равно 9. Таким образом, мы выяснили, что наименьшее количество монет, которое может лежать на доске, равно 8. Проверим, что это решение удовлетворяет всем условиям задачи: 1. На каждой клетке доски 5×5 лежит по несколько монет. В нашем решении каждая клетка содержит определенное количество монет - 8 или 9. 2. В двух соседних по стороне клетках количества монет отличаются на 1. В нашем решении все соседние клетки содержат количество монет, отличающихся на 1. Таким образом, наше решение верно. Наименьшее количество монет, которое может лежать на доске, равно 8.