Давайте рассмотрим данную задачу более подробно. У нас есть доска размером 5 × 5, на которую последовательно закрашиваются клетки черного цвета. Внутри каждой закрашенной клетки пишется число, равное количеству соседних по сторонам клеток черного цвета в данный момент. Чтобы найти наибольшее значение суммы всех выписанных чисел, нам нужно максимизировать количество черных клеток среди соседей каждой из закрашенных клеток. Предположим, что мы начинаем с закрашивания клетки в центре доски (третья строка и третий столбец). В этом случае у нас есть 8 соседних клеток, из которых 4 уже закрашены. Мы можем выписать число 4 в эту клетку. Далее, рассмотрим клетки в углах доски (четыре клетки в углах). У каждой из этих клеток есть только 3 соседних клетки, из которых 2 уже закрашены. Мы можем выписать число 2 в каждую из этих клеток. Затем, рассмотрим клетки на границах доски (клетки на границах доски, но не в углах). У каждой из этих клеток есть 5 соседних клеток, из которых 3 уже закрашены. Мы можем выписать число 3 в каждую из этих клеток. Теперь, нам остается только рассмотреть оставшиеся клетки внутри доски (25 - 4 - 4 - 4 - 4 - 4 = 5 клеток). У каждой из этих клеток также есть 8 соседних клеток, но при этом ни одна клетка из соседей не будет уже закрашена в черный цвет. Поэтому мы можем выписать число 0 в каждую из этих клеток. Таким образом, сумма всех выписанных чисел будет равна 4 × 4 + 2 × 4 + 3 × 12 + 0 × 5 = 16 + 8 + 36 + 0 = 60. Таким образом, наибольшее значение суммы всех выписанных чисел будет равно 60.