Пусть наименьшее число на доске - это $x$. Тогда остальные числа на доске будут следующие: $x+1$, $x+2$, $x+3$, $x+4$, $x+5$, $x+6$, $x+7$. Сумма всех чисел на доске будет равна: $x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) + (x+5) + (x+6) + (x+7)$. Условие гласит, что эта сумма в 7 раз больше наибольшего числа из выписанных. Наибольшим числом на доске является $x+7$, поэтому у нас есть следующее уравнение: $x + (x+1) + (x+2) + (x+3) + (x+4) + (x+5) + (x+6) + (x+7) = 7(x+7)$. Теперь решим это уравнение: $8x + 28 = 7x + 49$. Перенесем все переменные на одну сторону уравнения: $8x - 7x = 49 - 28$, $x = 21$. Наименьшее число на доске равно 21.