Давайте рассмотрим данную задачу. На доске записаны числа 1, 2, 3, 4, 5, 6. Нам разрешается к любым двум числам прибавлять по 1. Требуется определить, можно ли, выполняя данную операцию несколько раз, сделать все числа на доске одинаковыми.
Предположим, что мы можем получить все числа на доске одинаковыми при выполнении данной операции. Рассмотрим сумму всех чисел на доске.
Сумма всех чисел на доске в начале равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21. Так как каждый раз мы прибавляем по 1 только к двум числам, то сумма всех чисел на доске будет только увеличиваться на 2. Это означает, что в конечном итоге у нас не получится получить все числа на доске одинаковыми, так как сумма всех чисел на доске никогда не будет делиться на 6 без остатка.
Таким образом, невозможно сделать все числа на доске равными через операцию прибавления единицы к любым двум числам.
В случае, если чисел на доске было бы 4 (1, 2, 3, 4), то мы бы могли получить все числа на доске одинаковыми. Например, прибавить 1 к числу 1 и 3, получим: 2, 2, 3, 4. Затем прибавить 1 к числу 2 и 3, получим: 2, 3, 3, 4. Затем прибавить 1 к числу 2 и 4, получим: 2, 3, 4, 4. И, наконец, прибавить 1 к числу 3 и 4, получим: 2, 3, 4, 5. Теперь все числа на доске одинаковы и равны 2, 3, 4, 5.
Однако, в задаче чисел на доске 6, и при выполнении операций прибавления единицы к двум числам мы не сможем получить все числа равными.
