Мы стартуем с числа 6 на доске и можем изменять его по двум правилам: 1) заменить число n на n - 9 2) заменить число n на n^2 Для того чтобы определить, какие числа можно получить, следует рассматривать каждую операцию отдельно. В первой операции можем либо заменить 6 на 6 - 9 = -3, либо на 6^2 = 36. **Вариант 1: заменить 6 на -3** Мы получаем число -3. **Вариант 2: заменить 6 на 36** В таком случае, на доске будет написано 36. После этого у нас есть два варианта: 1) заменить 36 на 36 - 9 = 27 2) заменить 36 на 36^2 = 1296 **Вариант 1.1: заменить 36 на 27** Нашим новым числом становится 27. Теперь мы можем либо заменить 27 на 27 - 9 = 18, либо на 27^2 = 729. **Вариант 1.1.1: заменить 27 на 18** Теперь мы получаем число 18. Мы можем заменить его на 18 - 9 = 9, а затем на 9^2 = 81. **Вариант 1.1.1.1: заменить 9 на 9** Здесь мы натыкаемся на стационарную точку - число 9. Какое бы значение n мы не выбрали, мы всегда будем заменять его на 9 и не сможем получить другие числа. **Вариант 1.1.1.2: заменить 9 на 81** Итак, мы заменили 9 на 81. Затем мы можем заменить 81 на 81 - 9 = 72, и затем на 72^2 = 5184. **Вариант 1.1.1.2.1: заменить 72 на 72** Мы снова натыкаемся на стационарную точку - число 72. Какое бы значение n мы не выбрали, мы всегда будем заменять его на 72 и не сможем получить другие числа. **Вариант 1.1.1.2.2: заменить 72 на 5184** Мы заменили 72 на 5184, но теперь выбор становится монотонным, так как мы можем только заменить 5184 на 5184. **Вариант 1.1.1.2.2.1: заменить 5184 на 5184** Снова натыкаемся на стационарную точку - число 5184. Какое бы значение n мы не выбрали, мы всегда будем заменять его на 5184 и не сможем получить другие числа. Таким образом, при варианте 1.1.1.2.2.1 мы можем получить только числа -3, 18, 9, 81 и 5184. **Вариант 1.1.2: заменить 27 на 729** Мы заменили 27 на 729. Затем мы можем заменить 729 на 729 - 9 = 720, и затем на 720^2 = 518400. **Вариант 1.1.2.1: заменить 720 на 720** Мы снова натыкаемся на стационарную точку - число 720. Какое бы значение n мы не выбрали, мы всегда будем заменять его на 720 и не сможем получить другие числа. **Вариант 1.1.2.2: заменить 720 на 518400** Мы заменили 720 на 518400, но теперь выбор становится монотонным, так как мы можем только заменить 518400 на 518400. **Вариант 1.1.2.2.1: заменить 518400 на 518400** Снова натыкаемся на стационарную точку - число 518400. Какое бы значение n мы не выбрали, мы всегда будем заменять его на 518400 и не сможем получить другие числа. Таким образом, при варианте 1.1.2.2.1 мы можем получить только числа -3, 27, 720, 729 и 518400. **Вариант 2.1: заменить 36 на 1296** Мы заменили 36 на 1296. Затем мы можем заменить 1296 на 1296 - 9 = 1287, и затем на 1287^2. **Вариант 2.1.1: заменить 1287 на 1287** Мы снова натыкаемся на стационарную точку - число 1287. Какое бы значение n мы не выбрали, мы всегда будем заменять его на 1287 и не сможем получить другие числа. **Вариант 2.1.2: заменить 1287 на 1287^2** Мы заменили 1287 на 1287^2, но теперь выбор становится монотонным, так как мы можем только заменить 1287^2 на 1287^2. **Вариант 2.1.2.1: заменить 1287^2 на 1287^2** Снова натыкаемся на стационарную точку - число 1287^2. Какое бы значение n мы не выбрали, мы всегда будем заменять его на 1287^2 и не сможем получить другие числа. Таким образом, при варианте 2.1.2.1 мы можем получить только числа -3, 36, 1287 и 1287^2. Итак, мы можем получить следующие числа: -3, 18, 9, 81, 5184, 27, 720, 729, 518400, 36, 1287 и 1287^2.