Для решения этой задачи нужно применить обратную индукцию. Количество операций, которое потребуется, чтобы получить число n, будет определено двумя условиями: 1. Число n должно быть достижимо путем применения заданных операций над числом 10. 2. Количество операций должно быть больше или равно нулю. Для начала рассмотрим все возможные результирующие числа после применения одной операции к числу 10: - При замене числа 10 на число 10 - 25 = -15. - При замене числа 10 на число 102 = 100. Теперь рассмотрим все возможные результирующие числа после применения двух операций: - При замене числа 10 на число 10 - 25 = -15 и замене числа -15 на число (-15) - 25 = -40, можно получить число -40. - При замене числа 10 на число 10 - 25 = -15 и замене числа -15 на число (-15)2 = 225, можно получить число 225. - При замене числа 10 на число 102 = 100 и замене числа 100 на число 1002 = 10000, можно получить число 10000. Теперь можем перейти к трём операциям: - При замене числа 10 на число 10 - 25 = -15 и замене числа -15 на число (-15) - 25 = -40, а затем замене числа -40 на число (-40)2 = 1600, можно получить число 1600. - При замене числа 10 на число 10 - 25 = -15 и замене числа -15 на число (-15)2 = 225, а затем замене числа 225 на число 2252 = 50625, можно получить число 50625. - При замене числа 10 на число 102 = 100 и замене числа 100 на число 1002 = 10000, а затем замене числа 10000 на число 100002 = 100000000, можно получить число 100000000. И так далее. Можно продолжать этот процесс и выписать все результирующие числа после трёх, четырёх и более операций. Теперь перейдем к каждому из заданных чисел и проверим, можно ли их получить с помощью кратного количества операций. a) -75: - Чтобы получить это число, нам нужно уменьшить число 10 на 25 три раза: -75 = 10 - 25 - 25 - 25. - Ответ: можно. b) -215: - Чтобы получить это число, нам нужно уменьшить число 10 на 25 три раза, а затем возвести в квадрат: -215 = (10 - 25 - 25 - 25)2. - Ответ: можно. c) 1215: - Чтобы получить это число, нам нужно увеличить число 10 до 100, а затем возвести в квадрат: 1215 = (102)2. - Ответ: можно. d) 0: - Чтобы получить это число, нам нужно уменьшить число 10 на 25 два раза: 0 = 10 - 25 - 25. - Ответ: можно. e) 103: - Чтобы получить это число, нам нужно увеличить число 10 до 100, а затем увеличить полученное число до 10000, а затем возвести в квадрат: 103 = (102)101 = ((102)2)50. - Ответ: нельзя. Таким образом, можно получить числа -75, -215, 1215 и 0 с помощью заданных операций, но нельзя получить число 103.