Пусть на доске записаны n попарно различных натуральных чисел. По условию задачи Рома вычислил произведение двух наименьших чисел и получил 49. Значит, у нас есть два наименьших числа a и b, такие что ab = 49. Затем Рома вычислил произведение двух самых больших чисел и получил 2652. Значит, у нас есть два наибольших числа c и d, такие что cd = 2652. Теперь найдем сумму всех чисел на доске. Обозначим ее как S. У нас есть n чисел на доске и каждое из них участвует в сумме S один раз. Так как сумма чисел - это аддитивная операция, то мы можем раскрыть сумму S следующим образом: S = a + b + c + d + x1 + x2 + x3 + ... + xn Так как ab = 49, то a = 49/b. Подставим это выражение для a в сумму S: S = 49/b + b + c + d + x1 + x2 + x3 + ... + xn Аналогично, так как cd = 2652, то c = 2652/d. Подставим это выражение для c в сумму S: S = 49/b + b + 2652/d + d + x1 + x2 + x3 + ... + xn Теперь, чтобы найти все возможные ответы на задачу, нужно рассмотреть различные варианты значений для b и d, такие что ab = 49 и cd = 2652. Факторизуем 49 и 2652 и посмотрим, какие числа можно получить в результате произведения двух чисел: 49 = 7 * 7 2652 = 2^2 * 3 * 13 * 17 Из этого вывода мы можем сделать следующие выводы: 1) Числа a и b могут быть только 7 и 7, так как 7 * 7 = 49. Отсюда следует, что b = 7. 2) Числа c и d могут быть 2 и 2, 3 и 3, 13 и 17, 17 и 13, так как 2 * 2 = 4, 3 * 3 = 9, 13 * 17 = 221, 17 * 13 = 221. Отсюда следует, что d может быть равно 2, 3, 13 или 17. Рассмотрим все возможные варианты значений для b и d: 1) b = 7, d = 2 Подставим эти значения в сумму S: S = 49/7 + 7 + 2652/2 + 2 + x1 + x2 + .... + xn S = 7 + 7 + 1326 + 2 + x1 + x2 + .... + xn S = 1342 + x1 + x2 + .... + xn 2) b = 7, d = 3 Подставим эти значения в сумму S: S = 49/7 + 7 + 2652/3 + 3 + x1 + x2 + .... + xn S = 7 + 7 + 884 + 3 + x1 + x2 + .... + xn S = 901 + x1 + x2 + .... + xn 3) b = 7, d = 13 Подставим эти значения в сумму S: S = 49/7 + 7 + 2652/13 + 13 + x1 + x2 + .... + xn S = 7 + 7 + 204 + 13 + x1 + x2 + .... + xn S = 231 + x1 + x2 + .... + xn 4) b = 7, d = 17 Подставим эти значения в сумму S: S = 49/7 + 7 + 2652/17 + 17 + x1 + x2 + .... + xn S = 7 + 7 + 156 + 17 + x1 + x2 + .... + xn S = 187 + x1 + x2 + .... + xn Ответ: возможные значения суммы всех чисел на доске могут быть 1342, 901, 231 и 187.