Пусть a и b — наименьшие числа на доске, а c и d — самые большие числа на доске. Из условия задачи известно, что a * b = 49 и c * d = 2703. Также из условия задачи следует, что все числа на доске различны. Значит, на доске есть, как минимум, четыре различных числа: a, b, c, d. Из этих четырех чисел нам нужно найти сумму всех, то есть a + b + c + d. Рассмотрим, какие числа могут входить в эту сумму. 1. Поскольку a и b — наименьшие числа на доске, они должны быть меньше всех остальных чисел, включая c и d. То есть a < c и a < d, b < c и b < d. 2. Если бы на доске было всего два числа (a и b), то их произведение было бы равно 49. Это значит, что понятие «наименьшие числа на доске» некорректно. Значит, на доске обязательно еще есть как минимум два числа: c и d. 3. Если бы на доске было ровно три числа (a, b и c), то a * b * c = 49 * c = 2703. Однако, такое равенство невозможно, так как число 49 не делится на 7 без остатка. Значит, на доске обязательно есть еще одно число: d. Таким образом, сумма всех чисел на доске выражается следующим образом: a + b + c + d. Переберем возможные значения a и b: 1. Поскольку a * b = 49, и среди различных натуральных чисел только 1 и 49 обладают таким свойством, получаем, что a = 1, b = 49 или наоборот. В этом случае получаем, что c * d = 2703. Значит, c = 27, d = 101. Тогда сумма всех чисел на доске равна 1 + 49 + 27 + 101 = 178. 2. Найдем другие возможные значения a и b. Поскольку a * b = 49, рассмотрим все различные натуральные делители 49: 1 и 49. Если a = 1, b = 49, то получаем, что c * d = 2703. Значит, c = 27, d = 101. Тогда сумма всех чисел на доске равна 1 + 49 + 27 + 101 = 178. Если a = 49, b = 1, то получаем, что c * d = 2703. Значит, c = 53, d = 51. Тогда сумма всех чисел на доске равна 49 + 1 + 53 + 51 = 154. Таким образом, возможные значения суммы всех чисел на доске равны 178 и 154.