Пусть на доске записаны числа a, b, c и d. Для начала, вычислим само произведение составленное из наименьших чисел ab=25. Так как для нахождения произведения минимальное значение должно быть поделено между двумя множителями, то единственными числами, произведение которых равно 25, являются 1 и 25.
1ое возможное сочетание это декартово произведение 1-1 и 5-5 (так как чередование только двух чисел возможно)
<img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?(a,b,c,d)=(1,1,5,5)" title="(a,b,c,d)=(1,1,5,5)" />
2ое возможное сочетание это декартово произведение (1-5 и 1-5 )
<img src="https://latex.codecogs.com/gif.latex?(a,b,c,d)=(1,5,1,5)" title="(a,b,c,d)=(1,5,1,5)" />
Далее вычислим само произведение составленное из больших чисел cd=783. То же самое, произведение должно быть поделено между двумя множителями, поэтому представим число 783 как произведение двух чисел.
Все возможные варианты декартова произведения чисел, произведение которых равно 783:
1*783=783,
3*261=783,
9*87=783,
29*27=783.
Таким образом, все возможные сочетания чисел на доске, при которых произведение двух наименьших чисел равно 25, а произведение двух самых больших чисел равно 783, представлены в следующей таблице:
| Наименьшие числа | Произведение | Наибольшие числа | Произведение |
| ---------------- | ------------ | ---------------- | ------------ |
| 1, 1 | 1 | 29, 27 | 783 |
| 1, 5 | 5 | 9, 87 | 783 |
| 5, 1 | 5 | 9, 87 | 783 |
На основании этой информации можно найти сумму всех чисел на доске, для каждого из вариантов:
Для первого варианта:
Сумма всех чисел = 1 + 1 + 5 + 5 = 12
Для второго варианта:
Сумма всех чисел = 1 + 5 + 1 + 5 = 12
Таким образом, возможные ответы на задачу:
Сумма всех чисел на доске может быть равна 12.
