Пусть n1 и n2 - наименьшие числа на доске, n3 и n4 - самые большие числа на доске. Тогда по условию задачи имеем следующие равенства: n1 * n2 = 25 (1) n3 * n4 = 783 (2) Мы знаем, что числа на доске попарно различны. Значит, n1, n2, n3 и n4 также различны. Разложим число 783 на простые множители: 783 = 3 * 3 * 3 * 29 Так как n3 и n4 - самые большие числа на доске, то их произведение должно быть равно 783. Это возможно только в том случае, если n3 = 29 и n4 = 3. (Так как других простых множителей нет.) Тогда получаем: n3 = 29 n4 = 3 Теперь рассмотрим первое равенство. Произведение двух наименьших чисел должно быть равно 25. Максимально возможное значение на множестве натуральных чисел для n1 и n2 равно 12 и 13 соответственно. Но такое значение не подходит, так как произведение равно 156, что больше 25. Значит, максимальное значение для n1 и n2 должно быть меньше 12. Рассмотрим все возможные сочетания для n1 и n2: n1 = 1, n2 = 25 1 * 25 = 25 - подходит! n1 = 5, n2 = 5 5 * 5 = 25 - подходит! n1 = 5, n2 = 25 5 * 25 = 125 - не подходит! n1 = 25, n2 = 1 25 * 1 = 25 - подходит! Таким образом, у нас есть два варианта для n1 и n2: 1) n1 = 1, n2 = 25 2) n1 = 5, n2 = 5 Теперь найдем сумму всех чисел на доске в каждом из этих случаев: 1) n1 = 1, n2 = 25, n3 = 29, n4 = 3 Сумма всех чисел на доске равна 1 + 25 + 29 + 3 = 58 2) n1 = 5, n2 = 5, n3 = 29, n4 = 3 Сумма всех чисел на доске равна 5 + 5 + 29 + 3 = 42 Таким образом, возможные значения для суммы всех чисел на доске - 58 и 42.