Пусть на доске записаны числа a, b, c и d, причем $a<b<c<d$. Из условия задачи известно, что $ab=25$ и $cd=756$. Произведение $ab=25$ означает, что одно из чисел $a$ или $b$ равно 5, а второе равно 5. Произведение $cd=756$ означает, что одно из чисел $c$ или $d$ равно 9, а второе равно 84. Так как $a < b < c < d$, то получаем: $$ a = 5,quad b = 5,quad c = 9,quad d = 84. $$ Сумма всех чисел на доске равна $a+b+c+d=5+5+9+84=103$. Ответ: 103. Проверим, что числа 5, 5, 9 и 84 удовлетворяют условиям задачи. Сумма двух наименьших чисел равна $5+5=10$, что не равно 25. Значит, эти числа не подходят. Сумма двух самых больших чисел равна $9+84=93$, что не равно 756. Значит, эти числа тоже не подходят. Таким образом, ответом на задачу является только число 103.