Пусть на доске записаны числа a₁, a₂, ..., aₙ. Задача состоит в том, чтобы найти все возможные значения суммы этих чисел.
Из условия задачи нам известно, что произведение двух наименьших чисел равно 25. Это значит, что на доске есть два числа, которые мы обозначим как a and b (a < b), и a * b = 25. Так как 25 = 5 * 5, то a = 5 и b = 5.
Также из условия задачи нам известно, что произведение двух наибольших чисел равно 756. Обозначим эти числа как c and d (c < d), и c * d = 756.
Рассмотрим возможные варианты чисел c and d.
756 = 1 * 756
756 = 2 * 378
756 = 3 * 252
756 = 4 * 189
756 = 6 * 126
756 = 7 * 108
756 = 9 * 84
756 = 12 * 63
756 = 14 * 54
756 = 18 * 42
756 = 21 * 36
756 = 28 * 27
Из этих вариантов нам нужно выбрать два самых больших числа. Это пара чисел (c, d), где c и d -- наибольшие числа на доске.
Таким образом, мы получили следующие наборы чисел на доске:
1) {5, 5, a₃, ..., aₙ, c, d}, где a₃, ..., aₙ -- любые натуральные числа.
2) {5, 5, a₃, ..., aₙ, 27, 28}
3) {5, 5, a₃, ..., aₙ, 36, 21}
4) {5, 5, a₃, ..., aₙ, 42, 18}
5) {5, 5, a₃, ..., aₙ, 54, 14}
6) {5, 5, a₃, ..., aₙ, 63, 12}
7) {5, 5, a₃, ..., aₙ, 84, 9}
8) {5, 5, a₃, ..., aₙ, 108, 7}
9) {5, 5, a₃, ..., aₙ, 126, 6}
10) {5, 5, a₃, ..., aₙ, 189, 4}
11) {5, 5, a₃, ..., aₙ, 252, 3}
12) {5, 5, a₃, ..., aₙ, 378, 2}
13) {5, 5, a₃, ..., aₙ, 756, 1}
Сумма чисел на доске в каждом из этих наборов будет:
1) 10 + a₃ + ... + aₙ + c + d
2) 10 + a₃ + ... + aₙ + 27 + 28
3) 10 + a₃ + ... + aₙ + 36 + 21
4) 10 + a₃ + ... + aₙ + 42 + 18
5) 10 + a₃ + ... + aₙ + 54 + 14
6) 10 + a₃ + ... + aₙ + 63 + 12
7) 10 + a₃ + ... + aₙ + 84 + 9
8) 10 + a₃ + ... + aₙ + 108 + 7
9) 10 + a₃ + ... + aₙ + 126 + 6
10) 10 + a₃ + ... + aₙ + 189 + 4
11) 10 + a₃ + ... + aₙ + 252 + 3
12) 10 + a₃ + ... + aₙ + 378 + 2
13) 10 + a₃ + ... + aₙ + 756 + 1
Таким образом, возможные значения суммы всех чисел на доске могут быть следующими:
1) 10 + a₃ + ... + aₙ + c + d
2) 10 + a₃ + ... + aₙ + 27 + 28
3) 10 + a₃ + ... + aₙ + 36 + 21
4) 10 + a₃ + ... + aₙ + 42 + 18
5) 10 + a₃ + ... + aₙ + 54 + 14
6) 10 + a₃ + ... + aₙ + 63 + 12
7) 10 + a₃ + ... + aₙ + 84 + 9
8) 10 + a₃ + ... + aₙ + 108 + 7
9) 10 + a₃ + ... + aₙ + 126 + 6
10) 10 + a₃ + ... + aₙ + 189 + 4
11) 10 + a₃ + ... + aₙ + 252 + 3
12) 10 + a₃ + ... + aₙ + 378 + 2
13) 10 + a₃ + ... + aₙ + 756 + 1
Ответом будут все возможные значения суммы чисел на доске из вышеперечисленных вариантов.
