Пусть x - наименьшее значение самого большого числа, записанного на доске. Из условия задачи мы знаем, что ровно 73 числа делятся на 9 и ровно 55 чисел делятся на 15. Поскольку число делящихся на 9 должно быть не меньше числа делящихся на 15, то максимальное значение числа, делящегося на 15, будет меньше или равно самому большому делящемуся на 9 числу. Таким образом, наибольшее делящееся на 9 число x является и наибольшим делящимся на 15 числом. Для того чтобы найти x, найдем наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 15. НОК двух чисел можно найти по формуле: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b), где НОД(a, b) - наибольший общий делитель чисел a и b. Для чисел 9 и 15 НОД равен 3, поэтому НОК(9, 15) = (9 * 15) / 3 = 45. Значит, наибольшее число x, записанное на доске, будет кратным 45. Теперь найдем наименьшее такое число, которое делится на 45. Для этого нужно найти наименьший общий множитель (НОМ) чисел 9 и 15. НОМ двух чисел можно найти по формуле: НОМ(a, b) = (a * b) / НОД(a, b), где НОД(a, b) - наибольший общий делитель чисел a и b. Для чисел 9 и 15 НОД равен 3, поэтому НОМ(9, 15) = (9 * 15) / 3 = 45. Значит, наименьшее значение самого большого числа, записанного на доске, будет равно 45. Ответ: наименьшее значение самого большого числа, записанного на доске, равно 45.