Дана задача, в которой на доске записано 89 различных натуральных чисел. Нам известно, что 77 из них делятся на 9, а 54 - на 21. Нужно найти наименьшее значение у самого большого числа из этих 89. Из условия задачи мы знаем, что 77 чисел делятся на 9, а это значит, что среди них есть числа вида 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81 и т. д. Чтобы найти наименьшее число, которое деляется на 9 из этих 77 чисел, нужно найти максимальное число, которое делится на 9. Из условия также известно, что 54 числа делятся на 21, то есть среди них есть числа вида 21, 42, 63, 84 и т. д. Аналогично, чтобы найти наименьшее число, которое деляется на 21 из этих 54 чисел, нужно найти максимальное число, которое делится на 21. Общая идея решения состоит в том, чтобы найти число, которое делится и на 9, и на 21. Для этого нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 9 и 21. Чтобы найти НОК чисел 9 и 21, нужно разложить эти числа на простые множители и взять их наименьшие степени. 9 = 3^2 21 = 3 * 7 Таким образом, НОК(9, 21) = 3^2 * 7 = 63. Итак, наименьшее число, которое делится и на 9, и на 21, равно 63. Чтобы найти самое большое число среди 89 чисел, есть несколько вариантов: - можно отсортировать все числа по убыванию и взять первое число; - можно найти максимальное число среди чисел, которые делятся и на 9, и на 21. Мы уже рассмотрели первый вариант, он заключается в том, чтобы взять максимальное число, которое делится и на 9, и на 21. Мы уже нашли такое число, это 63. Итак, самое большое число среди 89 чисел, удовлетворяющих условию задачи, равно 63.