Пусть наибольшее число из 83 записанных натуральных чисел будет равно x. Так как ровно 75 чисел делятся на 35, значит x делится на 35. То есть, x = 35 * k, где k - натуральное число. Также известно, что ровно 53 числа делятся на 25. Значит, x делится на 25. То есть, x = 25 * m, где m - натуральное число. Так как x = 35 * k и x = 25 * m, то можно сказать, что 35 * k = 25 * m. Можно сократить это уравнение на наибольший общий делитель двух чисел 35 и 25, который равен 5: 7 * k = 5 * m. Здесь m делится на 7, значит m = 7 * n, где n - натуральное число. Подставим это значение в уравнение: 7 * k = 5 * (7 * n). Упростим: k = 5 * n. Таким образом, число x делится и на 35, и на 25, и на 5. Значит, x = 5 * p, где p - натуральное число. Так как x - это наибольшее из 83 чисел, чтобы получить наименьшее значение x, нужно взять наибольший возможный делитель - 5 * p, где p = 1. То есть, x = 5 * 1 = 5. Ответ: наименьшее значение самого большого из 83 чисел равно 5.