Дана информация о семи красных целых числах, среднее арифметическое которых равно 18. Паша планирует под каждым из этих чисел записать синее целое число, отличающееся от исходного не более чем на 3. Требуется определить, сколько различных значений может принимать среднее арифметическое семи синих чисел. Для начала давайте найдем сумму всех красных чисел. По известной формуле для нахождения среднего арифметического, мы знаем, что: сумма всех красных чисел = среднее арифметическое * количество чисел Исходя из этого, сумма всех красных чисел равна 18 * 7 = 126. Пусть каждое красное число будет обозначаться как а Теперь давайте рассмотрим все возможные варианты для синих чисел, которые могут быть записаны под каждым из красных чисел: 1) а - 3 2) а - 2 3) а - 1 4) а 5) а + 1 6) а + 2 7) а + 3 Теперь давайте посчитаем, сколько различных значений может принимать сумма семи синих чисел: 1) а - 3 + а - 2 + а - 1 + а + а + 1 + а + 2 + а + 3 Раскроем скобки и просуммируем все like-термы: 7а + 7 = 7(а + 1) Теперь наша задача посчитать количество различных значений выражения 7(а + 1), где а - сумма семи красных чисел. Так как нас интересует только среднее арифметическое, то нам нужно посчитать количество возможных значений для суммы семи красных чисел. Максимальное значение для каждого из семи синих чисел будет равно а + 3, а минимальное значение будет равно а - 3. То есть, в общем случае, у нас есть 7 возможных значений: (а - 3), (а - 2), (а - 1), а, (а + 1), (а + 2), (а + 3) Но нам интересны только различные значения, поэтому нас не интересуют те ситуации, когда два числа из списка выше имеют одинаковое значение. Теперь давайте рассмотрим все возможные варианты для а. (а - 3), (а - 2), (а - 1), а, (а + 1), (а + 2), (а + 3) 1) (а - 3) + (а - 2) + (а - 1) + а + (а + 1) + (а + 2) + (а + 3) = 7а + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 7а + 21 2) (а - 3) + (а - 2) + (а - 1) + а + (а + 1) + (а + 2) = 7а + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 = 7а + 20 3) (а - 3) + (а - 2) + (а - 1) + а + (а + 1) = 7а + 6 + 5 + 4 + 3 = 7а + 18 4) (а - 3) + (а - 2) + (а - 1) + а = 7а + 6 + 5 + 4 = 7а + 15 5) (а - 3) + (а - 2) + (а - 1) = 7а + 6 + 5 + 4 = 7а + 12 6) (а - 3) + (а - 2) = 7а + 6 + 5 = 7а + 11 7) (а - 3) = 7а + 6 Из этих выражений видно, что минимальное возможное значение для суммы семи синих чисел равно 7а + 6, а максимальное возможное значение равно 7а + 21. Теперь, чтобы найти различные значения для среднего арифметического 7 синих чисел, нам нужно найти количество значений, которое может принимать 7а при различных значениях a. Заметим, что a - это целое число, а 7а - это кратное 7 число. Это значит, что в любом случае значение для 7а + 6 будет быть нечетным числом, а значение для 7а + 21 будет четным числом. Теперь давайте рассмотрим все возможные варианты для значения a. 1) Если а = 1, то 7а + 6 = 13, 7а + 21 = 28 2) Если а = 2, то 7а + 6 = 20, 7а + 21 = 35 3) Если а = 3, то 7а + 6 = 27, 7а + 21 = 42 4) Если а = 4, то 7а + 6 = 34, 7а + 21 = 49 5) Если а = 5, то 7а + 6 = 41, 7а + 21 = 56 Заметим, что разность между значениями 7а + 6 и 7а + 21 всегда будет равна 15, так как эти значения будут 7 шагов друг от друга на числовой прямой. Из этого следует, что среднее арифметическое семи синих чисел будет принимать 2 значения: 15 и 15 + 7 = 22, так как это значения между средним арифметическим первого и последнего наборов синих чисел. Таким образом, среднее арифметическое семи синих чисел может принимать только два различных значения: 15 и 22.