Пусть красные числа на доске обозначим как a1, a2, ..., a8. Среднее арифметическое данных чисел равно 18, то есть: (a1 + a2 + ... + a8)/8 = 18 Умножим обе части уравнения на 8: a1 + a2 + ... + a8 = 144 Паша собирается записать под каждым красным числом синее целое число, отличающееся от него не более чем на 3. Это означает, что для каждого красного числа a возможными синими числами являются a-3, a-2, a-1, a, a+1, a+2, a+3. Таким образом, для каждого красного числа a, мы имеем 7 возможных вариантов синих чисел. Всего у нас 8 красных чисел, поэтому всего у нас будет 7^8 (7 в восьмой степени) различных комбинаций различных синих чисел. Осталось понять, сколько из этих комбинаций синих чисел могут давать одно и то же среднее арифметическое. Предположим, что среднее арифметическое двух наборов синих чисел равно. Если мы для каждого синего числа из первого набора возьмем синее число из второго набора, отличающееся на k, то получим, что среднее арифметическое двух наборов синих чисел отличается на k/8. Это означает, что различные средние арифметические могут получиться только в случае, если различны соответствующие им пары чисел из первого и второго наборов различаются не нацелый порядок. Обозначим количество наборов синих чисел, дающих одно и то же среднее арифметическое, как m. Тогда искомое количество различных значений среднего арифметического восьми синих чисел равно 7^8/m. Для определения значения m построим следующую модель. Рассмотрим дерево, где каждый уровень соответствует числу входящих в него пар чисел с различными разностями, а каждая ветвь представляет собой одну из возможных разностей k. Начиная с корня дерева, на каждом уровне будем определять количество пар чисел с различными разностями k, а затем переходить к следующему уровню, где будем считать количество пар чисел с различными разностями k/2 для всех значений k на предыдущем уровне, и так далее, пока не достигнем листьев дерева. Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать динамическое программирование. Представим дерево в виде двумерного массива dp, где dp[i][j] соответствует количеству пар чисел на i-м уровне с различными разностями j. Изначально заполним массив dp нулями. На первом уровне всего одна пара чисел, поэтому dp[1][k] == 1 для всех возможных значений k. Для каждого уровня i от 2 до 8 заполним массив dp[i] следующим образом: dp[i][k] = dp[i-1][k] + dp[i-1][k+1] + ... + dp[i-1][k+3] для всех возможных значений k После заполнения массива dp, искомое значение m будет равно сумме каждого элемента dp[8], возведенного в квадрат. Наконец, для определения значения 7^8/m можно найти наибольший общий делитель (НОД) чисел 7^8 и суммы квадратов всех элементов dp[8] и разделить 7^8 на этот НОД. Таким образом, чтобы найти количество различных значений среднего арифметического восьми синих чисел, нужно решить следующую задачу: 1. Найти сумму квадратов элементов массива dp[8] методом динамического программирования. 2. Найти НОД чисел 7^8 и суммы квадратов всех элементов массива dp[8]. 3. Разделить 7^8 на найденный НОД, чтобы получить количество различных значений среднего арифметического восьми синих чисел.