Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами равнобедренного прямоугольного треугольника. Заметим, что из условия задачи следует, что треугольник CPQ также является прямоугольным, так как внутри равнобедренного прямоугольного треугольника все прямые углы. Обозначим длину катета треугольника CPQ как x и длину гипотенузы треугольника CPQ как r. По свойствам равнобедренного прямоугольного треугольника имеем: AC = BC = AB / (2^0.5), где AB - длина гипотенузы большего треугольника ABC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AC = BC. Из этого можно выразить длину катета треугольника CPQ через длину гипотенузы треугольника CPQ: x = AC / (2^0.5) = BC / (2^0.5). Теперь воспользуемся теоремой Пифагора для треугольника ABC: AB^2 = AC^2 + BC^2. Подставим значения AC и BC: AB^2 = (AC / (2^0.5))^2 + (BC / (2^0.5))^2. Домножим обе части этого равенства на (2^0.5): AB^2 * (2^0.5) = AC^2 + BC^2. AB^2 * (2^0.5) = (AC / (2^0.5))^2 + (BC / (2^0.5))^2. Упростим это равенство: AB^2 * (2^0.5) = AC^2 / 2 + BC^2 / 2. Поскольку AC = BC, то можно записать: AB^2 * (2^0.5) = AC^2 / 2 + AC^2 / 2. AB^2 * (2^0.5) = AC^2. Или: AB = AC * (2^0.5). Следовательно, длина гипотенузы большего треугольника ABC равна: AB = AC * (2^0.5). Подставим это равенство в условие задачи: AP^2 + BQ^2 = PQ^2. Подставим выражения для AP, BQ и PQ: (x + AC)^2 + (x + BC)^2 = (AB / (2^0.5))^2. (x + AC)^2 + (x + AC)^2 = (AC * (2^0.5) / (2^0.5))^2. 2 * (x + AC)^2 = AC^2. x + AC = (AC^2)^(1/2). x + AC = AC. x = 0. Окончательный ответ: Наименьшее возможное значение радиуса описанной около треугольника CPQ окружности равно 0.