Дано уравнение: 1 = 7/a + 11/b + 24/ab. Нам нужно определить наибольшее возможное значение b. Для начала, мы можем заметить, что оба числа a и b должны быть натуральными числами, так как иначе дроби в уравнении не будут иметь смысла. Из этого следует, что a и b - положительные числа. Теперь посмотрим более подробно на уравнение: 1 = 7/a + 11/b + 24/ab. Мы видим, что у нас нет возможности избавиться от переменных a и b за счет умножения обоих частей уравнения на ab. Но мы можем попытаться упростить уравнение, чтобы выделить какую-то зависимость между a и b. Для этого мы можем заметить, что числа 7, 11 и 24 - взаимно простые числа. Значит, любое число a, b или ab, которое делится на одно из этих чисел, обязательно делится и на остальные. Воспользуемся этим наблюдением. Умножим обе части уравнения на ab: ab = 7b/a + 11a/b + 24. Теперь мы видим, что левая часть уравнения делится на ab. Посмотрим на правую часть уравнения. У нас есть дроби 7b/a и 11a/b. Заметим, что если число делится на a, оно не делится на b, и наоборот. То есть, число может делиться только на одну из этих дробей одновременно. Исключение - число ab, которое делится на обе дроби одновременно. Значит, чтобы получить наибольшее возможное значение b, нам нужно найти такое число ab, которое одновременно делится и на 7b/a, и на 11a/b. Мы знаем, что a и b - натуральные числа. Значит, числа 7b/a и 11a/b также являются натуральными числами. Из этого следует, что числа a и b должны делиться на 7 и 11 соответственно. Давайте найдем такие числа a и b. Заметим, что чтобы число делилось на 7, оно должно иметь вид 7*n, где n - натуральное число. Также, чтобы число делилось на 11, оно должно иметь вид 11*m, где m - натуральное число. Итак, мы получаем систему уравнений: a = 7*n, b = 11*m. Подставим эти выражения в исходное уравнение: 1 = 7/(7*n) + 11/(11*m) + 24/(7*n*11*m). Упростим уравнение: 1 = 1/n + 1/m + 24/(77*n*m). Давайте разберемся с этим уравнением. Мы видим дроби 1/n и 1/m. Заметим, что для того чтобы число n делилось на целое число, оно должно иметь вид n = k, где k - натуральное число. То же самое касается числа m: m = l, где l - натуральное число. Подставим это в уравнение: 1 = 1/k + 1/l + 24/(77*k*l). Упростим уравнение: 1 = (l + k + 24)/(k*l*77). Заметим, что в числителе у нас стоит сумма двух натуральных чисел и числа 24. Максимальное значение суммы натуральных чисел l и k будет достигаться, когда l = k = 1. Подставим это в уравнение: 1 = (1 + 1 + 24)/(1*1*77). Упростим уравнение: 1 = 26/77. Таким образом, наибольшее возможное значение b равно 11. Ответ: 11.