Алгоритм Евклида - это метод нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел. Он основан на следующем принципе: НОД(A,B) = НОД(B, A mod B), где A и B - два целых числа. Для реализации этого алгоритма в программе на языке Python, нам необходимо ввести два положительных целых числа A и B, а затем применить алгоритм Евклида, пока B не станет равно нулю. Вначале создадим функцию gcd, которая будет принимать два аргумента - числа A и B, и возвращать наибольший общий делитель этих чисел:

python

def gcd(A, B):

    while B != 0:

        A, B = B, A % B

    return A

Внутри функции создаем цикл while, который будет выполняться до тех пор, пока B не станет равно нулю. Внутри цикла происходит обновление значений A и B по принципу алгоритма Евклида: A присваивается значение B, а B присваивается значение A mod B. Когда B станет равно нулю, цикл завершается, и функция возвращает значение A - это и будет наибольший общий делитель чисел A и B. Теперь, чтобы проверить работу программы, мы можем вызвать функцию gcd, передавая в нее два числа:

python

A = int(input("Введите число A: "))

B = int(input("Введите число B: "))



result = gcd(A, B)

print("Наибольший общий делитель:", result)

Сначала программа попросит пользователя ввести число A, затем число B. Затем вызывается функция gcd, и результат выводится на экран.