Вступление Основы теории вероятности и математической статистики являются одним из фундаментальных разделов математики, имеющих широкое применение в различных сферах науки, техники, экономики и других областях человеческой деятельности. Теория вероятности изучает математические модели случайных явлений, а математическая статистика занимается их описанием, анализом и использованием для принятия различных решений и выводов. Цель данной курсовой работы заключается в ознакомлении с основными понятиями и методами теории вероятности и математической статистики, а также в исследовании их применения на практике. Для достижения этой цели мы будем рассматривать основные понятия и определения, связанные с вероятностными событиями, случайными величинами и их распределениями, а также с методами оценки параметров и проверки гипотез. Теория вероятности начинается с понятия элементарного исхода, который является единичным результатом проведения случайного эксперимента. На основе элементарных исходов вводится понятие события – набора исходов. Вероятность события определяется как отношение числа благоприятных исходов к общему количеству возможных исходов. Основные принципы теории вероятности – это аксиоматический подход и свойства вероятностной меры. Случайные величины являются центральным понятием в теории вероятности и математической статистике. Они представляют собой функции, которые сопоставляют каждому элементарному исходу случайного эксперимента числовое значение. Распределение случайной величины описывается вероятностной функцией (функцией плотности вероятности или функцией распределения). Распределения могут быть дискретными или непрерывными, и они имеют различные свойства и характеристики (математическое ожидание, дисперсия, моменты и т.д.). Основными задачами математической статистики являются оценка параметров и проверка гипотез. Оценка параметров заключается в нахождении числовых характеристик распределений на основе выборочных данных. В данной работе мы рассмотрим различные методы оценки параметров, такие как метод максимального правдоподобия и метод моментов. Проверка гипотез позволяет делать выводы о заданном параметре распределения на основе выборочных данных с заданным уровнем значимости. Для проверки гипотез мы воспользуемся тестами значимости, такими как t-тест, Z-тест, Хи-квадрат тест и др. Применение теории вероятности и математической статистики на практике имеет огромное значение во многих областях. Это позволяет анализировать и прогнозировать случайные явления, строить статистические модели и делать выводы на основе данных. К примеру, в экономике используется моделирование финансовых рынков, в медицине – анализ результатов клинических испытаний, в технике – оценка надежности систем, в социологии – исследование общественного мнения и так далее. В заключение, изучение основ теории вероятности и математической статистики является неотъемлемой частью образования в современном мире. Эти знания позволяют понять и анализировать случайные явления, а также делать обоснованные выводы на основе статистических данных. В данной курсовой работе мы затронем основные понятия и методы этой науки и проиллюстрируем их применение на практике.