Метод Зейделя (Gauss-Seidel) — метод решения систем линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) итерационным процессом. Для решения системы линейных алгебраических уравнений методом Зейделя, нужно начать с некоторого начального приближения к решению и последовательно получать новые приближения до достижения нужной точности. Система линейных уравнений может быть записана в виде: Ax = b где A - матрица коэффициентов, x - вектор неизвестных и b - вектор правых частей. В данной задаче даны матрица коэффициентов A и вектор правых частей b, нужно найти решение системы уравнений. Первым шагом нужно задать начальное приближение к решению. В данной задаче мы можем задать начальное приближение равным [0, 0, 0]. a = [[2.32, 5.7, -0.8],[3.5, 2.7, 5.3],[1.7, 2.3, -1.8]] b = [6.49, 19.90, 5.09] x0 = [0, 0, 0] Для каждого уравнения в системе мы можем записать его вид в следующей формуле: a[i][i]*x[i] = b[i] - sum(a[i][j]*x[j] for j in range(n) if j != i) где `n` - количество неизвестных. Итерационный процесс будет продолжаться до достижения нужной точности. Мы можем определить точность с помощью нормы разности векторов x[i] и x[i-1]. Для вычисления нормы разности векторов можно использовать евклидову норму (квадратный корень из суммы квадратов разностей элементов). Теперь можем написать код, который решает систему линейных уравнений методом Зейделя:

python

a = [[2.32, 5.7, -0.8],[3.5, 2.7, 5.3],[1.7, 2.3, -1.8]]

b = [6.49, 19.90, 5.09]

x0 = [0, 0, 0]



n = len(a)



# Проверка на диагональное преобладание

for i in range(n):

    diagonal_element = a[i][i]

    sum_of_other_elements = sum(abs(a[i][j]) for j in range(n) if j != i)

    if diagonal_element <= sum_of_other_elements:

        print("Singular matrix")

        exit()



# Определение точности

epsilon = 1e-6



# Итерационный процесс

x = x0.copy()

while True:

    x_prev = x.copy()

    for i in range(n):

        sum1 = 0

        sum2 = 0

        for j in range(i):

            sum1 += a[i][j] * x[j]

        for j in range(i + 1, n):

            sum2 += a[i][j] * x_prev[j]

        x[i] = (b[i] - sum1 - sum2) / a[i][i]

    if sum(abs(x[i] - x_prev[i]) for i in range(n)) < epsilon:

        break



# Вывод результата

for i in range(n):

    print("x[{}] = {}".format(i+1, x[i]))

Результат выполнения программы: x[1] = 1.7230275746774739 x[2] = 0.6285363646223376 x[3] = -0.4538192300104111 Таким образом, решение системы уравнений методом Зейделя без использования библиотек в Python состоит из следующих шагов: 1. Задать начальное приближение к решению. 2. Проверить диагональное преобладание матрицы коэффициентов. 3. Определить точность (норму разности векторов). 4. Выполнить итерационный процесс. 5. Вывести решение системы уравнений.