Для начала, давайте разберемся, что такое система линейных алгебраических уравнений и метод Зейделя. Система линейных алгебраических уравнений - это набор уравнений, где неизвестными являются переменные. Обычно система представляется в матричной форме: Ax = b, где A - матрица коэффициентов, x - столбец неизвестных переменных, b - столбец свободных членов. Метод Зейделя - это один из численных методов решения систем линейных уравнений. Он является итерационным методом, который заключается в последовательном приближении к решению системы. Процесс итерации продолжается до тех пор, пока разность между текущим и предыдущим приближениями не станет достаточно маленькой. Теперь давайте напишем программу на Python для решения данной системы линейных уравнений методом Зейделя.

python

def zeidel_method(a, b, epsilon=1e-10, max_iter=100):

    n = len(a)

    x = [0] * n  # Начальное приближение для неизвестных

    x_new = [0] * n  # Новые значения для неизвестных

    

    # Итерационный процесс

    for _ in range(max_iter):

        for i in range(n):

            x_new[i] = b[i]

            for j in range(n):

                if j != i:

                    x_new[i] -= a[i][j] * x[j]

            x_new[i] /= a[i][i]

            

        # Проверка условия остановки

        if max(abs(x[i] - x_new[i]) for i in range(n)) < epsilon:

            break

        

        # Обновление приближений

        x = x_new[:]

    

    return x



# Данные

a = [[2.32, 5.7, -0.8],[3.5, 2.7, 5.3],[1.7, 2.3, -1.8]]

b = [6.49, 19.90, 5.09]



# Решение системы уравнений

solution = zeidel_method(a, b)



print("Решение системы уравнений:")

for i, x in enumerate(solution):

    print(f"x{i+1} = {x:.4f}")

Давайте разберем код подробнее: - `zeidel_method` - это функция, которая реализует метод Зейделя. Она принимает матрицу коэффициентов `a`, столбец свободных членов `b`, а также дополнительные параметры `epsilon` (значение точности, по умолчанию 1e-10) и `max_iter` (максимальное количество итераций, по умолчанию 100). Функция возвращает столбец неизвестных `x`. - `n = len(a)` - определяет размерность системы (количество неизвестных переменных). - `x = [0] * n` - инициализирует начальное приближение для неизвестных. Здесь мы используем список из нулей. - `x_new = [0] * n` - инициализирует список для новых значений неизвестных. - Внешний цикл `for _ in range(max_iter)` определяет ограничение на количество итераций. В нашем случае, если достигается заданная точность `epsilon`, цикл прерывается с помощью `break`. - Внутренний цикл `for i in range(n)` перебирает все неизвестные переменные и вычисляет их новые значения с помощью формулы метода Зейделя. - Внутренний цикл `for j in range(n)` проходит по всем переменным, кроме текущей `i`, и вычисляет сумму произведений коэффициентов на соответствующие значения неизвестных. - `x_new[i] /= a[i][i]` - делим сумму на коэффициент при текущей переменной, чтобы получить новое значение неизвестной. - `if max(abs(x[i] - x_new[i]) for i in range(n)) < epsilon:` - проверяем условие остановки: разность между текущим и предыдущим приближениями неизвестных не превышает заданную точность `epsilon`. Если условие выполняется, итерационный процесс завершается. - `x = x_new[:]` - обновляем значения текущего приближения неизвестных. - Функция `zeidel_method` возвращает список `x`, содержащий решение системы уравнений. - Наконец, мы выводим решение системы на экран с помощью цикла `for` и форматирования строк для вывода значений неизвестных с заданной точностью. Таким образом, этот код решает данную систему линейных алгебраических уравнений методом Зейделя без использования сторонних библиотек.