Программа на языке Java, которая умножает положительное число в прямом коде и отрицательное число в дополнительном коде, должна использовать принципы двоичной арифметики и логики. Для начала, необходимо определить формат представления чисел в памяти компьютера. Для положительных чисел это может быть, например, знаковое целое число (int), которое использует 32 бита для хранения значения, а для отрицательных чисел - их дополнительный код. Далее, для умножения двух чисел в двоичном формате нужно использовать операцию AND - побитовое И - и операцию OR - побитовое ИЛИ. Для умножения положительных чисел в прямом коде, достаточно применить стандартный алгоритм умножения, переведя числа в двоичную систему, умножив их и переведя результат обратно в десятичную систему. Например, программа для умножения 7 на 5 в прямом коде может выглядеть так:

public class Main {
  public static void main(String[] args) {
    int a = 7; // 0111
    int b = 5; // 0101
    
    int result = a * b; // 38 (100110)
    
    System.out.println(result); // выводит 38
  }
}

Для умножения отрицательного числа в дополнительном коде, сначала необходимо преобразовать его в прямой код. Для этого нужно инвертировать все биты числа и прибавить единицу к результату. Затем можно использовать стандартный алгоритм умножения. Пример программы для умножения -5 на 3 в дополнительном коде:

public class Main {
  public static void main(String[] args) {
    int a = -5; // 1111 1011 (дополнительный код -5)
    int b = 3; // 0000 0011
    
    int aPositive = ~a + 1; // 0000 0101 (преобразование в прямой код)
    int result = aPositive * b; // 15 (0000 1111)
    
    System.out.println(Integer.toBinaryString(result)); // выводит 1111
  }
}

Таким образом, программа на языке Java для умножения положительного числа в прямом коде и отрицательного числа в дополнительном коде может быть реализована с помощью принципов двоичной арифметики и логики, используя операции AND и OR, а также стандартный алгоритм умножения, с учетом особенностей формата представления чисел.