Чтобы найти количество четырехзначных чисел в десятичной системе, в которых нет двух подряд идущих четных цифр, рассмотрим все возможные комбинации для каждой из цифр числа. Первая цифра числа не может быть четной, так как 0 считается двузначным числом и не может быть первой цифрой. Таким образом, у нас остается девять вариантов для первой цифры числа: 1, 3, 5, 7, 9. Вторая цифра числа может быть любой из десяти цифр, исключая четные цифры. Таким образом, у нас остается пять вариантов для второй цифры числа: 1, 3, 5, 7, 9. Третья и четвертая цифры числа могут быть любыми из десяти цифр, так как им нет ограничений. Таким образом, у нас остается десять вариантов для третьей и четвертой цифр числа: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Теперь найдем общее количество чисел, удовлетворяющих условию. Для каждого из пяти вариантов первой цифры числа (1, 3, 5, 7, 9) у нас есть по пять вариантов для второй цифры числа (каждая из цифр 1, 3, 5, 7, 9). Далее, для каждой из пяти пар (первая цифра, вторая цифра) у нас есть по десять вариантов для третьей и четвертой цифр числа. Таким образом, число четырехзначных чисел в десятичной системе, в которых нет двух подряд идущих четных цифр, можно найти, умножив количество возможных вариантов для каждой из цифр числа: (количество вариантов для первой цифры) * (количество вариантов для второй цифры) * (количество вариантов для третьей цифры) * (количество вариантов для четвертой цифры) = 5 * 5 * 10 * 10 = 2500. Таким образом, существует 2500 четырехзначных чисел в десятичной системе, в которых нет двух подряд идущих четных цифр.