1. Для нахождения производной функции y = Vx^3 нужно применить правило дифференцирования для функций вида y = u^v, где u и v - функции от x. Правило гласит: dy/dx = v * u^(v-1) * du/dx. В нашем случае u = x, v = 3, du/dx = 1. Подставляя значения в формулу, получаем: dy/dx = 3 * x^(3-1) * 1 = 3x^2. 2. Функция y = 3 - x^3 + 4x - 1 состоит из суммы функций, поэтому для нахождения производной нужно применить правило дифференцирования для суммы функций. Производная константы равна нулю, поэтому единственными слагаемыми, для которых нужно найти производную, являются -x^3 и 4x. Применяем правило дифференцирования для суммы функций: (d/dx)(-x^3 + 4x) = -3x^2 + 4. 3. Функция y = 8 - e^(e^x-1) состоит из композиции функций, поэтому для нахождения производной нужно использовать правило дифференцирования для композиции функций. Обозначим внутреннюю функцию f(x) = e^x-1 и внешнюю функцию g(u) = 8 - e^u. Найдем производную f(x) по x: (d/dx)(e^x-1) = e^x. Затем найдем производную g(u) по u: (d/du)(8 - e^u) = -e^u. Наконец, применим правило дифференцирования для композиции функций: dy/dx = (d/dx)(g(f(x))) = (d/du)(g(u)) * (d/dx)(f(x)) = -e^u * e^x = -e^(x + e^x - 1). 4. Для нахождения производной функции y = (2x + 3)(x^3 + 4x) нужно использовать правило дифференцирования для произведения функций. Применим это правило к первому и второму слагаемому: (d/dx)(2x + 3) = 2 и (d/dx)(x^3 + 4x) = 3x^2 + 4. Перемножая эти два значения, получаем: dy/dx = 2 * (3x^2 + 4) = 6x^2 + 8.