Для решения данной задачи, нам необходимо найти наименьшее нечётное число, которое имеет 8 различных делителей, но не делится на 5 и на квадрат простого числа.
Для начала определимся, какие числа являются простыми. Простые числа — это числа, имеющие только два различных делителя — 1 и само число.
Получим первые несколько простых чисел:
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71
Далее, нужно найти квадраты простых чисел, которые не должны делиться на искомое число:
4, 9, 25, 49, 121, 169, 289, 361, 529, 841, 961, 1369, 1681, 1849, 2209, 2809, 3481, 3721, 4489, 5041
У нас остался список простых чисел до 71, но нужно найти наименьшее число. Возьмём 2 в качестве основы, а все остальные простые числа до 71 будут показателями. Посчитаем первые несколько чисел вида 2^x:
2^2=4
2^3=8
2^4=16
2^5=32
2^6=64
И т.д.
Видим, что при возведении 2 в степень, мы также получаем степень числа 2. Таким образом, возьмем максимальное простое число до 71 и найденного числа 2^x. То есть 71 * 2^4 = 1136.
Теперь нужно проверить, какое из полученных чисел подходит под условия задачи. Начнём с 1136. Найдем все делители числа 1136:
1, 2, 4, 8, 71, 113, 226, 452, 1136
Увидим, что у числа 1136 имеется 9 делителей, однако, нам нужно число с 8 делителями, поэтому отбрасываем его.
Продолжим поиск с числом 2^4 = 16. Найдем все делители числа 16:
1, 2, 4, 8, 16
У числа 16 имеется 5 делителей, поэтому отбрасываем его.
Продолжим поиск с числом 2^5 = 32. Найдем все делители числа 32:
1, 2, 4, 8, 16, 32
У числа 32 имеется 6 делителей, поэтому отбрасываем его.
Продолжим поиск с числом 2^6 = 64. Найдем все делители числа 64:
1, 2, 4, 8, 16, 32, 64
У числа 64 имеется 7 делителей, поэтому отбрасываем его.
Так как нам нужно число с 8 делителями, которое не делится на 5 и на квадрат простого числа, необходимо продолжить поиск чисел вида 71 * 2^x.
Проверим число 71 * 2^2 = 284. Найдем все делители числа 284:
1, 2, 4, 71, 142, 284
У числа 284 имеется 6 делителей, поэтому отбрасываем его.
Продолжим поиск с числом 71 * 2^3 = 1136. Как мы уже выяснили ранее, у числа 1136 имеется 9 делителей, поэтому отбрасываем его.
Таким образом, мы продолжим перебирать числа вида 71 * 2^x до тех пор, пока не найдём число, у которого будет 8 делителей.
Попробуем число 71 * 2^7 = 9104. Найдём все делители числа 9104:
1, 2, 4, 8, 1138, 2276, 4552, 9104
У числа 9104 имеется 8 делителей и оно является нечётным числом, не делящимся на 5 и не являющимся квадратом простого числа.
Таким образом, наименьшее нечётное число, которое имеет 8 различных делителей, но не делится на 5 и не является квадратом простого числа, равно 9104.
