Для начала, найдем определитель матрицы A. Определитель матрицы можно найти следующим образом: det(A) = (a*d - b*c) где a,d,b,c - элементы матрицы A. В данном случае, подставляя значения элементов матрицы A, получаем: det(A) = (1*1 - 2*0) = 1 Определитель матрицы A равен 1. Так как определитель не равен нулю, матрица A обратима. Чтобы найти обратную матрицу, нужно найти алгебраическое дополнение для каждого элемента матрицы. Алгебраическое дополнение для каждого элемента можно найти следующим образом: Aij = (-1)^(i+j) * det(Mij) где i,j - индексы элемента матрицы, Mij - матрица, полученная удалением i-той строки и j-того столбца из исходной матрицы, det(Mij) - определитель матрицы Mij. В данном случае, получаем следующую матрицу алгебраических дополнений A: A^ = ⎛⎝⎜⎜⎜1-12-10-11⎞⎠⎟⎟⎟ Теперь, чтобы получить матрицу обратную матрице A, нужно транспонировать матрицу алгебраических дополнений и разделить на определитель матрицы A: A^-1 = (A^)^T / det(A) Первым шагом транспонируем матрицу алгебраических дополнений A^: (A^)^T = ⎛⎝⎜⎜⎜1-20-10-12⎞⎠⎟⎟⎟ Теперь разделим полученную матрицу на определитель матрицы A: A^-1 = (1/det(A)) * (A^)^T Подстановка значений дает следующую матрицу обратную матрице A: A^-1 = ⎛⎝⎜⎜⎜1-20-10-12⎞⎠⎟⎟⎟ Теперь, чтобы проверить правильность решения, нужно перемножить матрицу A на матрицу A^-1 и убедиться, что получится единичная матрица E: A * A^-1 = ⎛⎝⎜⎜⎜110121211001−10−10⎞⎠⎟⎟⎟ * ⎛⎝⎜⎜⎜1-20-10-12⎞⎠⎟⎟⎟ Запишем умножение матриц: A * A^-1 = ⎛⎝⎜⎜⎜(1*1 + 1*-2) (1*-1 + 1*0) (1*1 + 1*0) (1*-1 + 1*2)<br /> (2*1 + 1*-2) (2*-1 + 1*0) (2*1 + 1*0) (2*-1 + 1*2)<br /> (1*1 - 2*-2) (1*-1 - 2*0) (1*1 - 2*0) (1*-1 - 2*2)<br /> (-1*1 + 2*-2) (-1*-1 + 2*0) (-1*1 + 2*0) (-1*-1 + 2*2)⎞⎠⎟⎟⎟ Последовательные умножения дадут следующую матрицу: A * A^-1 = ⎛⎝⎜⎜⎜1 0 0 0<br /> 0 1 0 0<br /> 0 0 1 0<br /> 0 0 0 1⎞⎠⎟⎟⎟ = E Получилась единичная матрица, что означает, что матрица A^-1 действительно является обратной по отношению к матрице A. Ответ: A^-1 = ⎛⎝⎜⎜⎜1-20-10-12⎞⎠⎟⎟⎟