Для того чтобы найти значения х, при которых значения производной функции отрицательны, нужно найти значения х, при которых производная функции отрицательна. Данная задача сводится к нахождению корней производной функции f'(x)=0 и анализу знака производной в интервалах между найденными корнями. Первым шагом найдем производную функции f(x). Для этого воспользуемся правилом дифференцирования суммы и частного функций: f'(x) = (1)' + (x^(-2) + 3)' = 0 - 2/x^3 = -2/x^3. Значит, производная функции f(x) равна -2/x^3. Чтобы найти корни данной функции, решим уравнение f'(x)=0: -2/x^3 = 0, из которого получаем, что x^3=0. Корнем данного уравнения является только x=0. Теперь проанализируем знак производной функции f'(x) в интервалах (-∞,0) и (0,+∞). В интервале (-∞,0) функция f'(x)<0, так как производная имеет отрицательные значения, если знаменатель отрицательный и числитель положительный или знаменатель положительный и числитель отрицательный. В данном случае, при x<0 имеем x<0 и -2<0, следовательно, производная отрицательна. В интервале (0,+∞) функция f'(x)>0, так как производная имеет положительные значения, если знаменатель положительный и числитель положительный или знаменатель отрицательный и числитель отрицательный. В данном случае, при x>0 имеем x>0 и -2<0, следовательно, производная положительна. Таким образом, значения х, при которых значения производной функции отрицательны, являются значениями из интервала (-∞,0). Для ответа на вопрос требуется найти значения х, а не значения производной функции. Ответом на вопрос будут значения х из интервала (-∞,0). Таким образом, значения х, при которых значения производной функции f(x)=x+1/x^2+3 отрицательны, являются значениями из интервала (-∞,0).