Для решения этой задачи мы можем использовать следующие формулы:
1. Формула для определения периода обращения объекта вокруг другого объекта с помощью массы:
T = 2π * √(R³/G * M)
где T - период обращения (время), R - радиус орбиты (расстояние), G - гравитационная постоянная, M - масса объекта, вокруг которого движется спутник.
2. Формула для перевода 7 ч 34 мин в часы:
7 ч 34 мин = 7 + 34/60 = 7,57 ч
Для начала, нам необходимо определить период обращения спутника. Используем первую формулу:
7,57 ч = 2π * √(9392000³ / (6,7*10^(-11)) * M).
Для удобства расчетов, заменим все числа на научную запись:
7,57 = 2π * √((9,392 * 10⁶)³ / (6,7 * 10^(-11)) * M).
Возведем число 10 в отрицательную степень в единичную дробь:
7,57 = 2π * √(9,392³ / (6,7) * 10⁶ * M).
Упростим:
7,57 = 2π * √(0,439 * 10⁶ * M).
Домножим оба выражения на обратную величину 2π и возведем в квадрат:
(7,57 / 2π)² = 0,439 * 10⁶ * M.
(7,57 / 2π)² = (7,57 / 2 * 3,14)² = 0,603 * 10⁶ * M.
Поделим обе стороны уравнения на 0,603 * 10⁶:
((7,57 / 2 * 3,14)²) / (0,603 * 10⁶) = M.
Вычислим значение выражения в левой части уравнения:
((7,57 / 2 * 3,14)²) / (0,603 * 10⁶) = 0,3176 * 10⁶ = 317600 кг.
Таким образом, масса планеты, вокруг которой движется спутник, составляет 317600 кг.
