Для решения задачи нам понадобится второй закон Ньютона для центростремительного движения: F = ma, где F - сила притяжения планеты к спутнику, m - масса спутника, а - центростремительное ускорение спутника. Распишем силу притяжения Ф по формуле из закона тяготения: F = G * (m1 * m2) / r^2, где G - гравитационная постоянная, m1 - масса планеты, m2 - масса спутника, r - расстояние между центрами планеты и спутника. Так как спутник движется по круговой орбите, то его ускорение равно: a = v^2 / r, где v - скорость движения спутника. Период обращения спутника T связан со скоростью v и радиусом орбиты r следующим образом: v = 2πr / T. Подставим это выражение для скорости в формулу для ускорения: a = (2πr / T)^2 / r. Заменим выражение для ускорения a в первой формуле: G * (m1 * m2) / r^2 = m * (2πr / T)^2 / r. Массу планеты m1 найдем, изолируя ее в этом уравнении: m1 = (m * (2πr / T)^2 * r^3) / (G * m2). Теперь найдем численное значение массы планеты. Переведем радиус орбиты спутника из километров в метры и подставим все значения в формулу: r = 9392 км = 9392000 м, T = 7 ч 34 мин = 7,567 часа = 27192 секунды. G = 6,7⋅10−11 Н⋅м²кг². Планета, вокруг которой движется спутник, это планета Земля. Массу Земли обозначим как M, массу спутника обозначим как m. Тогда исправленная формула будет выглядеть следующим образом: M = (m * (2πr / T)^2 * r^3) / (G * m2). Подставим все значения: M = (m * (2π * 9392000 / 27192)^2 * (9392000)^3) / (6,7⋅10−11 * m2). Сократим выражение: M = (4π^2 * 9392000^4) / (6,7⋅10−11 * 27192^2 * m2). После вычислений получаем массу планеты Земля M ≈ 5,97⋅10^24 кг.