Для решения данной задачи нам понадобится знание формулы движения тела равноускоренного движения:
[S = V_0t + frac{at^2}{2}]
где (S) - пройденное расстояние, (V_0) - начальная скорость, (t) - время, (a) - ускорение.
Из условия задачи у нас есть 3 этапа движения:
1. Движение с начальной скоростью (V_0 = 0) и ускорением (a_1 = 1,2 , м/с^2) в течение 4 секунд.
2. Равномерное движение без ускорения на протяжении 8 минут.
3. Торможение с начальной скоростью (V_0) и ускорением (a_3) до полной остановки в течение 8 секунд.
Давайте рассмотрим каждый этап движения по отдельности.
1. Движение с ускорением. Для этого у нас есть начальная скорость (V_0 = 0) и ускорение (a_1 = 1,2 , м/с^2). Время движения (t_1 = 4 , сек). Чтобы найти пройденное расстояние, подставим эти значения в формулу:
[S_1 = 0 cdot 4 + frac{1,2 cdot 4^2}{2} = 0 + frac{1,2 cdot 16}{2} = frac{19,2}{2} = 9,6 , м]
2. Равномерное движение. Мы знаем, что на протяжении 8 минут объект двигался равномерно. Для определения пройденного расстояния нам необходимо узнать скорость объекта во время этого движения. Мы можем использовать формулу скорости:
[V = frac{S}{t}]
где (S) - пройденное расстояние, (t) - время, (V) - скорость.
Так как у нас равномерное движение, значит велечина скорости равна постоянной на протяжении всего времени. Поэтому ее можно найти, разделив пройденное расстояние на время движения:
[V = frac{S_2}{t_2} = frac{S_2}{8 cdot 60} = frac{S_2}{480}]
где (S_2) - пройденное расстояние на равномерном движении.
Но скорость также можно выразить через ускорение и время:
[V = a cdot t]
где (a) - ускорение равно (0) м/с², так как на равномерном движении (a = 0).
Получаем равенство:
[a cdot t = frac{S_2}{480}]
Теперь найдем пройденное расстояние (S_2):
[S_2 = a cdot t cdot 480 = 0 cdot 480 = 0 , м]
3. Торможение. Мы знаем, что в конечной точке объект полностью останавливается, то есть его скорость (V = 0). Начальная скорость (V_0) и ускорение (a_3) являются неизвестными величинами. Время движения (t_3 = 8 , сек).
Из формулы движения тела:
[S = V_0t + frac{at^2}{2}]
мы можем найти пройденное расстояние (S_3) во время торможения:
[S_3 = V_0 cdot 8 + frac{a_3 cdot 8^2}{2} = 8V_0 + 32a_3]
Так как объект останавливается, то (V_0 = 0):
[S_3 = 8 cdot 0 + 32a_3 = 0 + 32a_3 = 32a_3]
Получаем, что пройденное расстояние во время торможения равно (32a_3).
Теперь у нас есть пройденные расстояния на каждом этапе движения:
[S_1 = 9,6 , м]
[S_2 = 0 , м]
[S_3 = 32a_3]
Чтобы найти общий путь (S) объекта, нужно просуммировать пройденные расстояния каждого этапа:
[S = S_1 + S_2 + S_3 = 9,6 + 0 + 32a_3 = 9,6 + 32a_3 , м]
Теперь остается найти значение (a_3). Мы знаем, что объект останавливается на последнем этапе движения, поэтому его скорость (V = 0). Мы также знаем, что ускорение в этот момент (a_3).
[V = V_0 + at]
[0 = V_0 + a_3 cdot t_3]
[0 = V_0 + a_3 cdot 8]
[a_3 cdot 8 = -V_0]
[a_3 = -frac{V_0}{8}]
Так как (V_0 = 0), то (a_3 = 0).
Подставим значение (a_3) в формулу общего пути:
[S = 9,6 + 32 cdot 0 = 9,6 , м]
Общий путь равен (9,6 , м).
Ответ: Объект прошел расстояние 9,6 метров.
