Для нахождения интеграла (-ln x)^4*dx можно воспользоваться методом интегрирования по частям. Для этого нужно выбрать u = (-ln x)^4 и dv = dx, тогда du = -4(ln x)^3*(1/x)dx и v = x. Подставив значения в формулу интегрирования по частям, получим: ∫(-ln x)^4*dx = (-ln x)^4*x - ∫-4(ln x)^3*(1/x)*x dx Первая часть данного выражения может быть упрощена, используя свойство степенной функции логарифма loga(b^n) = n*loga(b). Таким образом, (-ln x)^4*x = x*(ln(1/x))^4. Получаем: ∫(-ln x)^4*dx = x*(ln(1/x))^4 + ∫4(ln x)^2 dx Далее, находим интеграл ∫4(ln x)^2 dx, используя метод интегрирования по частям еще раз. Обозначим u = (ln x)^2, dv = 4*dx, тогда du = 2(ln x)*(1/x)dx и v = 4x. Подставляя значения в формулу интегрирования по частям, получим: ∫4(ln x)^2 dx = 4(ln x)^2*4x - ∫8(ln x)*(1/x)*4x dx Упрощаем: ∫4(ln x)^2 dx = 16(x(ln x)^2 - ∫2dx) Итак, мы получили: ∫(-ln x)^4*dx = x*(ln(1/x))^4 + 16(x*(ln x)^2 - 2x) + C где С - произвольная постоянная интегрирования. Таким образом, интеграл (-ln x)^4*dx представляет собой сложное выражение, которое требует использования методов интегрирования по частям. Результатом интегрирования является функция, состоящая из нескольких слагаемых, каждое из которых определяется некоторой степенью логарифма и константой. Кроме того, данный интеграл подчеркивает важность знания методов и приемов вычисления неопределенных интегралов, которые являются важными для научных и инженерных вычислений во многих областях.