Для решения данной задачи воспользуемся теоремой Пифагора и свойствами параллельных прямых. Итак, имеем треугольник ABD и треугольник BCD. Первоначально заметим, что треугольник ADB - прямоугольный треугольник, так как угол ADB = 90°, так как прямая AB перпендикулярна прямой CD. Произведем разделение треугольника BCD так, чтобы получить прямую, проходящую через точку B и перпендикулярную прямой CD. Обозначим точку пересечения этой прямой с прямой CD как E. Так как расстояние от точки В до прямой CD составляет 4 см, то расстояние от точки Е до прямой CD тоже будет равно 4 см. Получен треугольник BED. Разложим его на отрезки EF и FD. Так как треугольник BCD - прямоугольный, то угол BCD = 90°, и угол BCF тоже будет равным 90°, так как CF - продолжение прямой CD. Далее, так как AD = BD = 5 см, то треугольник ABD - равнобедренный, а значит, угол ADB равен углу BAD. Далее, так как угол ADB = углу BAD, и BD = AD, то треугольники BAD и CBD - равны по двум сторонам и углу между ними. В итоге, угол BED = углу BCD. Итак, у нас есть две пары равноугольных треугольников: BCD и BED, BAD и BCD. Теперь нам нужно найти длину отрезка AB. Итак, мы получили, что треугольник ABD - равнобедренный, и угол ADB равен углу BAD. Далее, из равенства треугольников BED и BCD, получаем, что треугольник BED - также равнобедренный. То есть, у треугольника BED есть сторона EF длиной 4 см, а гипотенуза BE - также равна 4 см. Таким образом, сторона ED тоже равна 4 см. Из равноугольности треугольников BED и BCD также следует, что угол BED = 90°. Из равноугольности треугольников ABD и BCD следует, что угол ABD = углу BCD. Теперь мы можем применить теорему Пифагора для треугольника ABD: AB² = AD² + BD² AB² = 5² + 5² AB² = 25 + 25 AB² = 50 AB = √50 AB ≈ 7.07 см Таким образом, длина отрезка AB составляет около 7.07 см.