Функция, для которой нужно найти градиент, имеет вид: Z = (x * y) / (x + y + 1) Градиент функции — это вектор ее частных производных по каждой из переменных. Частная производная по x (partial derivative with respect to x) обозначается через ∂Z/∂x, а по y – через ∂Z/∂y. Чтобы найти ∂Z/∂x, нужно продифференцировать функцию Z по x при фиксированном значении y и вычислить значение этой производной в точке M(0, 1). Для начала найдем производную функции Z по x. Для этого используем правило дифференцирования частного функций: (d(u/v)/dx) = (v * du/dx - u * dv/dx) / v² В нашем случае u = x * y, v = x + y + 1, du/dx = y, dv/dx = 1, потому что y не зависит от x. Подставляем значения: ∂Z/∂x = [(x + y + 1) * y - (x * y * 1)] / (x + y + 1)² Сокращаем выражение: ∂Z/∂x = y / (x + y + 1) Теперь вычислим производную по y. Производная состоит из двух частей: одна производная учитывает только x, а другая только y. ∂Z/∂y = (x + y + 1) * x - (x * y * 1) / (x + y + 1)² Сокращаем выражение: ∂Z/∂y = x / (x + y + 1) Теперь найдем значения градиента в точке M(0, 1), подставив x = 0 и y = 1 в формулы для ∂Z/∂x и ∂Z/∂y: ∂Z/∂x = 1 / (0 + 1 + 1) = 1 / 2 = 0.5 ∂Z/∂y = 0 / (0 + 1 + 1) = 0 Ответ: градиент функции в точке M(0, 1) равен 0.5 0.