Чтобы найти точку максимума функции у = (х – 6)² - 3, нужно найти значение х, при котором функция достигает максимального значения. Для начала распишем данную функцию: у = (х – 6)² - 3 С помощью квадратного трехчлена мы имеем дело, следовательно, мы знаем, что функция открыта вверх, что означает наличие минимума. Чтобы найти эту точку минимума, нужно найти вершину параболы. Для этого нам понадобится формула для нахождения координат вершины параболы: х = -b/2a, где а и b – это коэффициенты при x² и x соответственно. В нашем случае а = 1 и b = -6. Теперь подставим эти значения в формулу: х = -(-6) / 2*1 = 6/2 = 3. То есть x = 3 – это абсцисса вершины параболы. Чтобы найти значение у в этой точке, подставим x = 3 в исходную функцию: у = (3 – 6)² - 3 = (-3)² - 3 = 9 - 3 = 6. То есть вершина параболы будет находиться в точке (3, 6). Теперь мы знаем, что функция имеет точку максимума при х = 3 и у = 6. Обычно у работников возникает два вопроса в этом случае: как можно определить, является ли точка экстремума точкой максимума, и какое значение у будет достигаться в других точках x. В данном случае точка экстремума является точкой максимума, так как у нас есть вершина параболы и прямая поверхность параболы направлена вниз, ограничивая у от увеличения. Чтобы понять, какое значение у будет достигаться в других точках x, можно провести анализ знака коэффициента при x². В нашем случае коэффициент при x² равен 1, и он положительный. Это означает, что парабола открывается вверх и увеличивается по мере приближения к вершине. Таким образом, мы можем сделать вывод, что при увеличении значения x, значение у будет увеличиваться, а при уменьшении значения x, значение у будет уменьшаться. Поскольку мы знаем точку максимума (3, 6) и поведение функции в остальной части графика, мы можем нарисовать график функции y = (x – 6)² - 3. На графике мы видим, что функция стремится к плюс бесконечности по мере приближения к точке x = 3 справа и уменьшается до минус бесконечности по мере приближения к этой точке слева. Таким образом, точка максимума функции y = (x – 6)² - 3 является точкой (3,6), а значение у в других точках будет изменяться в соответствии с поведением параболы.