Дана последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления 2 к предыдущему числу. Нужно найти сумму всех чисел в этой последовательности от 123 до 2023 с альтернативным знаком, то есть суммировать числа с чередующимися знаками плюс и минус. Итак, начнем с первого числа в последовательности 123. Для вычисления следующего числа мы должны добавить 2 к предыдущему числу 123 + 2 = 125. Затем, чтобы получить следующее число, мы должны добавить 2 к предыдущему числу 125 + 2 = 127. Таким образом, каждый следующий член последовательности можно получить, прибавив 2 к предыдущему. Первое число, от которого мы начинаем суммирование, равно 123, и оно будет положительным. Следующее число 125 будет отрицательным, так как мы должны его вычесть. Следующее число 127 опять будет положительным, так как мы его прибавляем. И так далее. Для нашей задачи нам нужно найти сумму всех чисел в последовательности от 123 до 2023. Мы можем подойти к этой задаче с разной стороны. Можно начать суммирование с первого числа и последовательно прибавлять или вычитать следующее число с знаком плюс или минус. Можно заметить правила чередования знаков и воспользоваться ними для определения знака числа. Первое число 123 будет положительным. Следующее число 125 будет отрицательным, так как каждое следующее число противоположного знака предыдущему. Точно так же, следующее число 127 будет положительным, а следующее 129 будет отрицательным. Можно заметить, что все числа с нечетными индексами в последовательности будут положительными, а все числа с четными индексами будут отрицательными. Таким образом, мы можем сформулировать эту последовательность следующим образом: 123 - 125 + 127 - 129 + ... Включая в последовательность все числа от 123 до 2023, мы имеем: 123 - 125 + 127 - 129 + ... - 2021 + 2023 Теперь мы можем вычислить сумму этой последовательности. Есть несколько способов это сделать. В одном случае можно использовать алгебраическую формулу для суммы арифметической прогрессии: S = (n/2) * (a_1 + a_n) где S - сумма, n - количество элементов последовательности, a_1 - первый элемент, a_n - последний элемент. Другой метод заключается в группировке членов последовательности по парам и расчете суммы каждой пары. В данном случае можно сгруппировать числа 123 и - 125, числа 127 и - 129, и так далее. Мы можем заметить, что эти пары состоят из двух чисел, разделенных 4-ю между ними. Парам отвечает сумма каждой пары чисел: 123 - 125 = -2 127 - 129 = -2 131 - 133 = -2 ... Мы можем увидеть, что каждая пара чисел даёт сумму, равную -2. Количество пар равно половине количества элементов в последовательности, так как каждая пара содержит два элемента. Таким образом, мы можем получить сумму всех пар чисел, умножив -2 на количество пар: S = -2 * (n/2) = -n Теперь нам нужно выразить количество элементов n через первый и последний элементы последовательности. Для этого мы можем использовать формулу для вычисления количества элементов арифметической прогрессии: n = (a_n - a_1 + d) / d где n - количество элементов, a_n - последний элемент, a_1 - первый элемент, d - разность между элементами. В нашем случае первый элемент a_1 равен 123, последний элемент a_n равен 2023, и разность между элементами d равна 2. Подставляя эти значения в формулу, получаем: n = (2023 - 123 + 2) / 2 = 950 Теперь мы можем выразить сумму S через количество элементов n: S = -n = -950 Таким образом, сумма последовательности: 123 - 125 + 127 - 129 + ... - 2021 + 2023 равна -950. Таким образом, сумма данной последовательности равна -950.